علماء الرياضيات والآلات
يعتقد الكثير من الناس أن بناء آلات رياضية؟ وأجهزة الكمبيوتر بالضرورة؟ ساهم المهندسون فقط. هذا ليس صحيحًا ، فقد ساهم علماء الرياضيات في هذا العمل منذ البداية. وهؤلاء هم من لديهم نظرية فقط. في الواقع ، هل كان لدى بعضهم أدنى فكرة أن اكتشافاتهم ستستخدم يومًا ما في نفس الأعمال العادية مثل إنشاء الحسابات؟
سأخبركم اليوم عن عالمين رياضيين من أزمنة سابقة. شخص آخر (وهو جون فون نيومان) ، الذي لولا عمله وما كان من الممكن إنشاء أجهزة الكمبيوتر على الإطلاق ، سأتركه لوقت لاحق ؛ إنه أكبر من أن يتم دمجه مع الآخرين في قصة واحدة. أقوم أيضًا بربط هذين الاثنين لأنهما كانا صديقين مقربين ، على الرغم من أنهما انفصلا بفارق عمر معين.
البديل والنقابة
لكن هذين الشخصين ليسا أقل قيمة من نيومان. ومع ذلك ، قبل أن ندخل في سيرتهم الذاتية ، أقدم تحديًا بسيطًا. ضع في اعتبارك أي جملة تتكون من جملتين ثانويتين متصلتين بواسطة اتحاد (تسمى هذه الجملة ، من لا يتذكر ، البديل). دعنا نقول:. التحدي هو دحض هذا الاقتراح. فماذا يعني هذا:
حسنًا ، القاعدة هي: سنستبدل الاتحاد بالجمل المركبة ونتناقض معها ، لذلك:
ليس من الصعب. حسنًا ، دعنا نحاول الاعتراض على جملة تتكون من جملتين متصلتين بوحدة (مرة أخرى ، من لا يتذكر المصطلح: اِقتِران). على سبيل المثال: قاعدة مماثلة ، أي الاستبدال بجمل مركبة؟ أنا أنكر حتى نحصل على: ، يعني بالضبط نفس الشيء
عادة: (1) نفي البديل هو اقتران النفي ، و (2) نفي الاقتران هو اقتران النفي. هؤلاء ؟ مهم للغاية؟ اثنان من قوانين دي مورغان لحساب التفاضل والتكامل.
أرستقراطي هش
أوغسطس دي مورغانوهو أول علماء الرياضيات المذكورين في البداية ، ومؤلف هذه القوانين ، ولد في الهند عام 1806 في عائلة ضابط في الجيش الاستعماري البريطاني. في 1823-27 درس في كامبريدج؟ وبعد تخرجه مباشرة أصبح أستاذا في هذه الجامعة الرائعة. كان شابًا ضعيفًا ، خجولًا ، وليس ثريًا جدًا ، ولكنه قادر جدًا على التفكير. ويكفي أنه كتب ونشر 30 كتاباً في الرياضيات وأكثر من 700 مقال علمي. إنه إرث مثير للإعجاب. هل كان هناك العديد من طلابه في ذلك الوقت؟ كيف نقول اليوم مشاهير وشخصيات بارزة. بمن فيهم ابنة الشاعر الرومانسي الكبير اللورد بايرون؟ مشهور ادا لوفليس (1815-1852) ، تعتبر اليوم أول مبرمجة في التاريخ (كتبت برامج لآلات تشارلز باباج ، والتي سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل). بالمناسبة ، هل سميت لغة البرمجة الشهيرة ADA باسمها؟
كان عمل دي مورغان (توفي شابًا نسبيًا في عام 1871) بمثابة بداية لتوطيد الأسس المنطقية للرياضيات. من ناحية أخرى ، وجدت قواعده المذكورة أعلاه تطبيقًا كهربائيًا (ثم إلكترونيًا) جميلًا في تصميم البوابات المنطقية التي تكمن وراء تشغيل كل معالج.
بالمناسبة. إذا رفضنا الجملة: نحصل على الجملة: وبالمثل ، إذا رفضنا الجملة: ، نحصل على الجملة: هذه أيضًا قوانين De Morgan ، ولكن لحساب التفاضل والتكامل. مثير للاهتمام ؟ هل يوجد في أي مكان لعرضه؟ هل هذا تعميم بسيط لقوانين دي مورغان لحساب التفاضل والتكامل؟
ابن صانع الأحذية الموهوب بشكل جهنمي
اليوم تقريبًا ، عاش بطل آخر مع دي مورغان ، جورج بول. كانت عائلة بولس عائلة من صغار المزارعين والتجار من شمال شرق إنجلترا. لم تكن العائلة مميزة قبل وصول جون بول؟ من؟ على الرغم من أنه كان مجرد صانع أحذية عادي؟ وقعت في حب الرياضيات وعلم الفلك و؟ الموسيقى لدرجة أنه مثل صانع الأحذية؟ أفلست. حسنًا ، في عام 1815 ، كان لدى جون ابن اسمه جورج (أي جورج).
بعد أن أفلس والده ، كان لا بد من إخراج جورج الصغير من المدرسة. الرياضيات؟ كيف كانت ناجحة علمه والده نفسه. لكن هذا لم يكن الموضوع الأول الذي تعلمه الصغير يوريك في المنزل. في البداية كان هناك اللاتينية ، ثم اللغات: اليونانية والفرنسية والألمانية والإيطالية. لكن الأكثر نجاحًا كان تعليم الصبي للرياضيات: في سن التاسعة عشر ، نشر الصبي؟ في مجلة كامبردج للرياضيات؟ ؟ أول عمل جاد لي في هذا المجال. ثم جاء القادمون.
بعد عام ، افتتح جورج ، الذي لم يحصل على تعليم رسمي ، مدرسته الخاصة. وفي عام 1842 قابل دي مورغان وأصبح صديقًا له.
واجه دي مورغان بعض المشاكل في ذلك الوقت. تعرضت أفكاره للسخرية والنقد بشدة من قبل الفلاسفة المحترفين الذين لم يتخيلوا أن عالم الرياضيات سيبدأ في قول شيء ما في تخصص كان يعتبر حتى الآن فرعًا من الفلسفة البحتة ، أي في المنطق (بالمناسبة ، يعتبر معظم العلماء المعاصرين اليوم أن المنطق عادل أحد فروع الرياضيات البحتة ، الذي لا علاقة له تقريبًا بالفلسفة ، بالطبع ، إنه يثير الفلاسفة تقريبًا كما كان في زمن دي مورغان؟). بوهل ، بالطبع ، أيد صديقًا؟ وفي عام 1847 كتب القليل من العمل بعنوان. هذا المقال رائد.
قدر De Morgan هذا العمل. بعد بضعة أشهر من صدوره ، علم بوظيفة أستاذ شاغرة في كلية King's College ، جامعة كورك في أيرلندا. تنافس بوهل على المركز ولكن تم استبعاده ولم يُسمح بالمسابقة. بعد مرور بعض الوقت ، ساعده أحد الأصدقاء في دعمه؟ ومع ذلك ، حصل بول وبول على كرسي في الرياضيات في هذه الجامعة ؛ ليس لديك أي تعليم رسمي في الرياضيات أو أي مجال آخر؟
بعد بضع سنوات ، حدثت قصة مماثلة لمواطننا اللامع ستيفان باناخ. في المقابل ، كانت دراسته قبل الالتحاق بالأستاذية في لفيف مقصورة على المرحلة الجامعية وفصل دراسي واحد في كلية الفنون التطبيقية؟
لكن عد إلى القيم المنطقية. توسعًا في أفكاره من الدراسة الأولى ، نشر في عام 1854 عمله الشهير والكلاسيكي اليوم؟ (العنوان ، تمشيا مع الموضة في ذلك الوقت ، كان أطول بكثير). في هذا العمل ، أظهر بوليف أن ممارسة التفكير المنطقي يمكن في الواقع اختزالها إلى بسيطة نوعًا ما؟ وإن كان ذلك باستخدام القليل من العمليات الحسابية الغريبة (ثنائي!)؟ حسابات. قبله بمئتي عام ، كان لدى لايبنيز العظيم فكرة مماثلة ، لكن هذا الفكر العملاق لم يكن لديه الوقت لإكمال الأمر.
ولكن من يظن أن العالم جثا على ركبتيه أمام عمل بول وتعجب من عمق عقله؟ خطأ. على الرغم من أن بول كان بالفعل عضوًا في الأكاديمية الملكية منذ عام 1857 وعالم رياضيات يحظى باحترام كبير وشهرة ، إلا أن أفكاره المنطقية كانت تعتبر فضولًا ذات أهمية قليلة منذ فترة طويلة. في الواقع ، لم يكن العلماء البريطانيون العظماء حتى عام 1910 برتراند راسل i ألفريد نورث وايتهيد ، من خلال نشر المجلد الأول من عملهم الرائع () ، أظهروا أن الأفكار المنطقية - وليس فقط لها علاقة أساسية بالمنطق؟ لكن حتى SA المنطق. بعيدًا عن أفكار جورج بول ، هل المنطق الكلاسيكي بسيط؟ مع قليل من المبالغة؟ غير موجود على الاطلاق. أصبح أرسطو ، كلاسيكي المنطق ، مجرد فضول للتاريخ في يوم النشر.
بالمناسبة ، معلومة أخرى مثيرة للاهتمام: بعد حوالي نصف قرن ، تم إثبات جميع نظريات الدهون بعناية بواسطة حساب التفاضل والتكامل المنطقي لسنوات عديدة؟ في غضون ثماني دقائق ، تبين أنه كمبيوتر أقل قوة ، تمت برمجته بخبرة من قبل العبقري الصيني الأمريكي وانغ هاو.
بالمناسبة ، كان بول محظوظًا بعض الشيء: إذا أطاح بأرسطو من العرش قبل ثلاثة قرون ، لكان قد حُرق على المحك.
ثم اتضح أن ما يسمى بالجبر المنطقي؟ هذا ليس فقط مجالًا مهمًا وغنيًا من الرياضيات ، والذي لا يزال يتطور حتى اليوم ، ولكنه أيضًا الأساس المنطقي لبناء الآلات الرياضية. علاوة على ذلك ، فإن النظريات المنطقية ، دون أي تغييرات ، لا تنطبق فقط على المنطق ، حيث تصف حساب التفاضل والتكامل الكلاسيكي ، ولكن أيضًا على حساب التفاضل والتكامل الثنائي (في نظام رقمي يستخدم رقمين فقط - أصفار وواحد ، وهو أساس حساب الكمبيوتر ) ، لكنها تُستخدم أيضًا في نظرية المجموعات التي تم تطويرها لاحقًا. اتضح أنه في هذه النظرية ، يمكن التعامل مع عائلة المجموعات الفرعية لأي مجموعة على أنها جبر منطقي.
قيمة منطقية؟ كيف حال دي مورغان كان في حالة صحية سيئة. لنكن صادقين أيضًا في أنه لم يكن مهتمًا بهذه الصحة على الإطلاق: لقد عمل بجد وشاق للغاية ، وكان مجتهدًا للغاية. ٢٤ أكتوبر ١٨٦٤ متى كان سيحاضر؟ كان مبتلا بشكل رهيب. لا يريد تأخير الدروس ، لم يغير ملابسه أو خلع ملابسه. وكانت النتيجة نزلة برد والتهاب رئوي وموت بعد بضعة أشهر. توفي عن عمر يناهز 24 عامًا فقط.
كان بول متزوجًا من ماري إيفرست ، ابنة مستكشف وجغرافي بريطاني شهير (نعم ، نعم ، من أعلى جبل في العالم) تصغره بـ 17 عامًا. رومانسي؟ انتهى بزواج ناجح للغاية؟ بدأت مع؟ دروس خصوصية في الصوتيات قدمها عالم لفتاة جميلة. كان لديه خمس بنات معها ، حصلت ثلاث منهن على لقب المتميز: أليس أصبحت عالمة رياضيات عظيمة ، وكانت لوسي أول أستاذة للكيمياء في إنجلترا ، وتم الاعتراف بإيثيل ليليان في وقتها ككاتبة.
