Lem، Tokarczuk، Krakow، mathematics
في الفترة من 3 إلى 7 سبتمبر 2019 ، انعقد مؤتمر الذكرى السنوية للجمعية البولندية للرياضيات في كراكوف. الذكرى ، لأن الذكرى المئوية لتأسيس الجمعية. كانت موجودة في غاليسيا منذ السنوات الأولى (بدون صفة أن الليبرالية البولندية للإمبراطور FJ1 كانت لها حدودها) ، ولكن كمنظمة وطنية كانت تعمل فقط من عام 1919. يعود تاريخ التقدم الكبير في الرياضيات البولندية إلى عام 1919 1939-XNUMX. XNUMX في جامعة جان كازيمير في لفيف ، ولكن لا يمكن عقد المؤتمر هناك - وهي ليست أفضل فكرة أيضًا.
كان الاجتماع احتفاليًا للغاية ، مليئًا بالأحداث المصاحبة (بما في ذلك عرض لـ Jacek Wojcicki في القلعة في Niepolomice). وألقى 28 متحدثا المحاضرات الرئيسية. كانوا باللغة البولندية لأن الضيوف المدعوين كانوا بولنديين - ليس بالضرورة بمعنى المواطنة ، لكنهم اعترفوا بأنهم بولنديون. أوه نعم ، فقط ثلاثة عشر محاضرا أتوا من المؤسسات العلمية البولندية ، والخمسة عشر الباقون أتوا من الولايات المتحدة (7) ، فرنسا (4) ، إنجلترا (2) ، ألمانيا (1) وكندا (1). حسنًا ، هذه ظاهرة معروفة في بطولات كرة القدم.
الأفضل أداءً في الخارج باستمرار. إنه أمر محزن بعض الشيء ، لكن الحرية هي الحرية. لقد صنع العديد من علماء الرياضيات البولنديين وظائف في الخارج لا يمكن الوصول إليها في بولندا. يلعب المال دورًا ثانويًا هنا ، لكني لا أريد أن أكتب عن مثل هذه الموضوعات. ربما مجرد تعليقين.
في روسيا ، وقبل ذلك في الاتحاد السوفيتي ، كان هذا ولا يزال على المستوى الأكثر وعيًا ... وبطريقة ما لا أحد يريد الهجرة إلى هناك. في المقابل ، في ألمانيا ، يتقدم حوالي 120 مرشحًا للحصول على درجة الأستاذية في أي جامعة (قال زملاء من جامعة كونستانز إن لديهم 50 طلبًا في السنة ، 20 منها كانت جيدة جدًا ، و XNUMX كانت ممتازة).
يمكن تلخيص القليل من محاضرات مؤتمر اليوبيل في مجلتنا الشهرية. لن تخبر العناوين مثل "حدود الرسوم البيانية المتفرقة وتطبيقاتها" أو "البنية الخطية وهندسة الفراغات الفرعية ومسافات العوامل للمساحات الطبيعية عالية الأبعاد" أي شيء للقارئ العادي. المبحث الثاني قدمه صديقي من الدورات الأولى ، نيكول تومتشاك.
قبل بضع سنوات تم ترشيحها للإنجاز الذي قدمته هذه المحاضرة. ميدالية الحقول هو المكافئ لعلماء الرياضيات. حتى الآن ، حصلت امرأة واحدة فقط على هذه الجائزة. وتجدر الإشارة أيضًا إلى المحاضرة آنا مارسينياك شهرة (جامعة هايدلبرغ) "دور النماذج الرياضية الميكانيكية في الطب على مثال نمذجة اللوكيميا".
دخلت الطب. في جامعة وارسو ، قامت مجموعة بقيادة البروفيسور م. جيرزي تيورين.
سيكون عنوان المحاضرة غير مفهوم للقراء فيسلافا نيزيول (المدرسة التربوية العليا z prestiżowej) "- نظرية هودج". ومع ذلك ، فإن هذه المحاضرة هي التي قررت مناقشتها هنا.
الهندسة - العوالم التقليدية
يبدأ بأشياء صغيرة بسيطة. هل تذكر أيها القارئ طريقة التبادل الكتابي؟ قطعاً. فكر في العودة إلى سنوات الهم من المدرسة الابتدائية. قسّم 125051 على 23 (هذا هو الإجراء على اليسار). هل تعلم أنه يمكن أن يكون مختلفًا (العمل على اليمين)؟
هذه الطريقة الجديدة مثيرة للاهتمام. انا ذاهب من النهاية. علينا قسمة 125051 على 23. ما الذي نحتاجه لضرب 23 في بحيث يكون الرقم الأخير 1؟ ابحث في الذاكرة واحصل على: = 7. الرقم الأخير من النتيجة هو 7. اضرب ، اطرح ، نحصل على 489. كيف تضرب 23 لتحصل على 9؟ بالطبع ، من خلال 3. نصل إلى النقطة التي نحدد فيها جميع أرقام النتيجة. نجدها غير عملية وأكثر صعوبة من طريقتنا المعتادة - لكنها مسألة ممارسة!
تأخذ الأمور منعطفًا مختلفًا عندما لا ينقسم الرجل الشجاع تمامًا على المقسوم عليه. لنقم بالقسمة ونرى ما سيحدث.
على اليسار يوجد مسار مدرسي نموذجي. على اليمين يوجد "غرباءنا".
يمكننا التحقق من كلا النتيجتين عن طريق الضرب. نفهم الأول: ثلث العدد 4675 هو ألف وخمسمائة وثمانية وخمسون ، وثلاثة في الفترة. الرقم الثاني غير منطقي: ما هذا الرقم الذي يسبقه عدد لا نهائي من الستات ثم 8225؟
دعونا نترك مسألة المعنى للحظة. هيّا بنا لنلعب. فلنقسم 1 على 3 ثم 1 على 7 وهو ثلث وسُبع. يمكننا بسهولة الحصول على:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
هذا السطر الأخير يعني: الكتلة 285714 تتكرر إلى أجل غير مسمى في البداية ، وأخيراً هناك ثلاثة منهم. بالنسبة لأولئك الذين لا يؤمنون ، إليك اختبار:
الآن دعونا نجمع الكسور:
ثم نجمع الأرقام الغريبة المستلمة ، ونحصل على (تحقق) نفس الرقم الغريب.
......95238095238095238095238010
يمكننا التحقق من أن هذا يساوي
الجوهر لم يظهر بعد ، لكن الحساب صحيح.
مثال آخر.
الرقم المعتاد ، وإن كان كبيرًا ، 40081787109376 له خاصية مثيرة للاهتمام: ينتهي مربعه أيضًا بـ 40081787109376. الرقم x40081787109376 وهو (x40081787109376)2 ينتهي أيضًا بـ x40081787109376.
نصيحة. لدينا 400817871093762= شنومكس شنومكس340081787109376 ، لذا فإن الرقم التالي هو مكمل من ثلاثة إلى عشرة ، وهو 7. دعنا نتحقق من: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
السؤال عن سبب ذلك هو سؤال صعب. الأمر أسهل: العثور على نهايات متشابهة للأرقام المنتهية بالرقم 5. مواصلة عملية العثور على الأرقام التالية إلى أجل غير مسمى ، سوف نصل إلى مثل هذه "الأرقام" التي 2=2= (وليس أي من هذه الأرقام يساوي صفرًا أو واحدًا).
نحن نفهم جيدا. كلما ابتعدنا عن الفاصلة العشرية ، قلت أهمية الرقم. في الحسابات الهندسية ، يعتبر الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية مهمًا ، وكذلك الرقم الثاني ، ولكن في كثير من الحالات يمكن افتراض أن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها هي 3,14. بالطبع ، يجب تضمين المزيد من الأرقام في صناعة الطيران ، لكنني لا أعتقد أنه سيكون هناك أكثر من عشرة.
ظهر الاسم في عنوان المقال ستانيسلاف ليم (1921-2006) ، وكذلك الحائز الجديد على جائزة نوبل. سيدة أولغا توكارتشوك لقد ذكرت هذا فقط بسبب صراخ الظلمالحقيقة هي أن ستانيسلاف ليم لم يحصل على جائزة نوبل في الأدب. لكنها ليست في ركننا.
غالبًا ما توقع ليم المستقبل. تساءل عما سيحدث عندما يصبحون مستقلين عن البشر. كم عدد الأفلام التي ظهرت مؤخرًا حول هذا الموضوع! تنبأ ليم ووصف القارئ البصري وصيدلة المستقبل بدقة تامة.
كان يعرف الرياضيات ، رغم أنه كان يتعامل معها أحيانًا على أنها زخرفة ، ولا يهتم بصحة الحسابات. على سبيل المثال ، في قصة "Trial" ، يذهب طيار Pirks إلى المدار B68 مع فترة دوران مدتها 4 ساعات و 29 دقيقة ، وتكون التعليمات 4 ساعات و 26 دقيقة. يتذكر أنهم قاموا بحساب الخطأ بنسبة 0,3 في المائة. يعطي البيانات إلى الآلة الحاسبة ، وترد الآلة الحاسبة أن كل شيء على ما يرام ... حسنًا ، لا. ثلاثة أعشار بالمائة من 266 دقيقة أقل من دقيقة. لكن هل هذا الخطأ يغير أي شيء؟ ربما كان عن قصد؟
لماذا أكتب عن هذا؟ أثار العديد من علماء الرياضيات أيضًا هذا السؤال: تخيل مجتمعًا. ليس لديهم عقل بشري. بالنسبة لنا ، 1609,12134 و 1609,23245 أرقام قريبة جدًا - تقريبية جيدة للميل الإنجليزي. ومع ذلك ، قد تعتبر أجهزة الكمبيوتر أن الأرقام 468146123456123456 و 9999999123456123456 قريبة. لديهم نفس النهايات المكونة من اثني عشر رقمًا.
كلما زادت الأرقام الشائعة في النهاية ، كلما اقتربت الأرقام. وهذا يؤدي إلى ما يسمى بالمسافة -اديك. لنفترض أن p تساوي 10 للحظة ؛ لماذا فقط "لبعض الوقت" ، سأشرح ... الآن. مسافة 10 نقاط للأرقام المكتوبة أعلاه هي
أو واحد من المليون - لأن هذه الأعداد بها ستة أرقام مشتركة في النهاية. تختلف جميع الأعداد الصحيحة من صفر بواحد أو أقل. لن أكتب حتى قالبًا لأنه لا يهم. كلما كانت الأرقام متطابقة في النهاية ، كلما اقتربت الأرقام (بالنسبة للشخص ، على العكس من ذلك ، يتم اعتبار الأرقام الأولية). من المهم أن يكون p عددًا أوليًا.
ثم - يحبون الأصفار والآحاد ، لذلك يرون كل شيء في هذه الأنماط: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
في رواية Glos Pana ، استعان ستانيسواف ليم بعلماء لمحاولة قراءة رسالة مرسلة من الحياة الآخرة ، مشفرة بصفر واحد بالطبع. هل يكتب لنا أحد؟ يجادل ليم بأنه "يمكن قراءة أي رسالة إذا كانت رسالة أن شخصًا ما أراد إخبارنا بشيء ما". لكن هل هو كذلك؟ سأترك القراء مع هذه المعضلة.
نحن نعيش في فضاء ثلاثي الأبعاد R3. خطاب R يتذكر أن المحاور تتكون من أرقام حقيقية ، أي أعداد صحيحة ، سالبة وإيجابية ، صفرية ، منطقية (أي كسور) وغير منطقية ، والتي التقى بها القراء في المدرسة () ، وأرقام تعرف باسم الأعداد المتجاوزة ، التي يتعذر الوصول إليها في الجبر (هذا هو الرقم π ، الذي يربط قطر الدائرة بمحيطها لأكثر من ألفي عام).
ماذا لو كانت محاور فضاءنا عبارة عن أرقام متطابقة؟
جيرزي ميودوزوفسكي، عالم رياضيات في جامعة سيليزيا ، يجادل بأن هذا يمكن أن يكون كذلك ، وحتى أنه يمكن أن يكون كذلك. يمكننا (كما يقول جيرزي ميودوسزوفسكي) أن نحتل نفس المكان في الفضاء مع مثل هذه الكائنات ، دون التدخل ودون رؤية بعضنا البعض.
لذلك ، لدينا كل هندسة "عالمهم" لاستكشافه. من غير المحتمل أن "هم" يفكرون بنفس الطريقة عنا وأن يدرسوا أيضًا هندستنا ، لأن عالمنا يمثل حالة حدودية لجميع عوالم "هم ". "هم" ، أي كل العوالم الجهنمية ، حيث هم أعداد أولية. على وجه الخصوص ، = 2 وهذا العالم الرائع من صفر واحد ...
هنا قد يغضب قارئ المقال بل ويغضب. "هل هذا نوع من الهراء الذي يفعله علماء الرياضيات؟" إنهم يتخيلون شرب الفودكا بعد العشاء ، بأموالي (= دافعي الضرائب). وتفرقهم في أربع رياح ، دعهم يذهبون إلى مزارع الدولة ... أوه ، لا يوجد المزيد من مزارع الدولة!
يستريح. كان لديهم ولع دائمًا بمثل هذه النكات. اسمحوا لي فقط أن أذكر نظرية السندويتش: إذا كان لدي شطيرة جبن ولحم خنزير ، يمكنني قطعها في قطعة واحدة لتقطيع الخبز ولحم الخنزير والجبن إلى النصف. هذا غير مجدي في الممارسة. النقطة المهمة هي أن هذا مجرد تطبيق مرح لنظرية عامة مثيرة للاهتمام من التحليل الوظيفي.
ما مدى جدية التعامل مع الأرقام-التقليدية والهندسة ذات الصلة؟ اسمحوا لي أن أذكر القارئ أن الأعداد المنطقية (بشكل مبسط: الكسور) تقع بكثافة على الخط ، لكنها لا تملأها عن كثب.
تعيش الأعداد اللاعقلانية في "ثقوب". يوجد الكثير منها بلا حدود ، ولكن يمكنك أيضًا أن تقول إن ما لا نهاية لها أكبر من أبسطها ، حيث نحسب: واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة ... وهكذا حتى ∞. هذا هو ملء البشر "الثقوب". لقد ورثنا هذه البنية العقلية من فيثاغورس.
ولكن ما هو مثير للاهتمام ومهم بالنسبة لعالم الرياضيات هو أنه لا يمكن "ملء" هذه الثقوب بأرقام غير منطقية و p-adic (لجميع p الأولية). بالنسبة لأولئك القراء الذين يفهمون هذا (وقد تم تدريس هذا في كل مدرسة ثانوية قبل ثلاثين عامًا) ، فإن النقطة المهمة هي أن كل تسلسل يرضي دولة كوشي، تتقارب.
المساحة التي يكون فيها هذا صحيحًا تسمى مكتملة ("لا يوجد شيء مفقود"). سأتذكر الرقم 547721051611007740081787109376.
يتقارب التسلسل 0,5 و 0,54 و 0,547 و 0,5477 و 0,54772 وما إلى ذلك إلى حد معين ، وهو تقريبًا 0,5477210516110077400 81787109376.
ومع ذلك ، من وجهة نظر المسافة 10-adic ، فإن تسلسل الأرقام 6 و 76 و 376 و 9376 و 109376 و 7109376 وما إلى ذلك يتقارب أيضًا مع الرقم "الغريب" ... 547721051 611007740081787109376.
ولكن حتى هذا قد لا يكون سببًا كافيًا لمنح العلماء المال العام. بشكل عام ، نحن (علماء الرياضيات) ندافع عن أنفسنا بالقول إنه من المستحيل التنبؤ بما سيكون بحثنا مفيدًا فيه. يكاد يكون من المؤكد أن كل شخص سيكون مفيدًا وأن العمل على جبهة عريضة هو الوحيد الذي يحظى بفرصة النجاح.
تم إنشاء واحدة من أعظم الاختراعات ، وهي آلة الأشعة السينية ، بعد اكتشاف النشاط الإشعاعي بالصدفة بيكريل. لولا هذه الحالة ، لكانت سنوات عديدة من البحث بلا فائدة. "نحن نبحث عن طريقة لأخذ أشعة سينية لجسم الإنسان."
أخيرًا ، أهم شيء. يتفق الجميع على أن القدرة على حل المعادلات تلعب دورًا. وهنا يتم حماية أعدادنا الغريبة بشكل جيد. النظرية المقابلة (أنا أكره مينكوفسكي) يقول أن بعض المعادلات يمكن حلها بأعداد منطقية إذا وفقط إذا كانت لها جذور وجذور حقيقية في كل جسم عصري.
تم تقديم هذا النهج بشكل أو بآخر أندرو وايلز، التي حلت أشهر معادلة رياضية خلال الثلاثمائة عام الماضية - أوصي القراء بإدخالها في محرك بحث "نظرية فيرما الأخيرة".
