مقال عن لا شيء

عندما كنت طفلاً ، كنت مفتونًا بالقصة ، التي ربما تكون معروفة للعديد من القراء ، حول "حساء على الظفر". أخبرتني جدتي (القرن التاسع عشر من الميلاد) بهذا في الإصدار "جاء القوزاق وطلب الماء ، لأنه يمتلك مسمارًا وسيطهو الحساء عليه." أعطته المضيفة الفضولي قدرًا من الماء ... ونعلم ما حدث بعد ذلك: "يجب أن يكون الحساء مالحًا ، دايتي ، جدة ، ملح" ، ثم يغسل اللحم "لتحسين المذاق" وما إلى ذلك. في النهاية ، ألقى المسمار "المغلي".

لذلك كان من المفترض أن يدور هذا المقال حول فراغ الفضاء - وهذا عن هبوط جهاز أوروبي على المذنب 67P / Churyumov-Gerasimenko في 12 نوفمبر 2014. لكن أثناء الكتابة ، استسلمت لعادة طويلة الأمد ، ما زلت عالم رياضيات. كيف يتم ذلك مع مثلс صفر الرياضيات؟

كيف لا يوجد شيء؟

لا يمكن القول أنه لا يوجد شيء. إنه موجود على الأقل كمفهوم فلسفي ورياضي وديني وعمومي تمامًا. الصفر هو رقم عادي ، والصفر درجة على مقياس الحرارة هي أيضًا درجة حرارة ، والتوازن الصفري في البنك أمر مزعج ولكنه شائع. لاحظ أنه لا توجد سنة صفرية في التسلسل الزمني ، وذلك لأن الصفر تم إدخاله في الرياضيات فقط في أواخر العصور الوسطى ، في وقت متأخر عن التسلسل الزمني الذي اقترحه الراهب ديونيسيوس (القرن التاسع عشر).

والغريب أنه يمكننا فعلاً الاستغناء عن هذا الصفر ، وبالتالي ، بدون أعداد سالبة. في أحد الكتب المدرسية عن المنطق ، وجدت تمرينًا: ارسم أو قل كيف تتخيل غياب الأسماك. مدهش ، أليس كذلك؟ يمكن لأي شخص رسم سمكة ولكن ليس واحد؟

الآن باختصار دورة الرياضيات الأساسية. يعد منح امتياز التواجد للمجموعة الفارغة المميزة بدائرة مشطوبة ∅ إجراءً ضروريًا مشابهًا لإضافة صفر إلى مجموعة الأرقام. المجموعة الفارغة هي المجموعة الوحيدة التي لا تحتوي على أي عناصر. هذه المجموعات:

لكن لا توجد مجموعتان فارغتان مختلفتان. يتم تضمين المجموعة الفارغة في كل مجموعة أخرى:

في الواقع ، تقول قواعد المنطق الرياضي أن المجموعة أ موجودة في المجموعة ب إذا وفقط إذا كانت الجملة:

يستلزم

في حالة المجموعة الفارغة ∅ ، تكون القضية دائمًا خاطئة ، وبالتالي ، وفقًا لقوانين المنطق ، يكون المعنى الضمني صحيحًا بشكل عام. كل شيء ينبع من كذبة ("هنا سأزرع صبارًا إذا انتقلت إلى الفصل التالي ..."). لذلك ، نظرًا لأن المجموعة الفارغة موجودة في كل مجموعة أخرى ، فعندها إذا كانت مجموعتان مختلفتان ، فسيتم احتواء كل منهما في الأخرى. ومع ذلك ، إذا تم احتواء مجموعتين داخل بعضهما البعض ، فإنهما متساويتان. لهذا السبب: هناك مجموعة فارغة واحدة فقط!

إن افتراض وجود مجموعة فارغة لا يتعارض مع أي قوانين للرياضيات ، فلماذا لا نعيدها إلى الحياة؟ المبدأ الفلسفي يسمىالحلاقة أوكام»أمر باستبعاد المفاهيم غير الضرورية ، ولكن بشكل صحيح مفهوم المجموعة الفارغة مفيد جدًا في الرياضيات. لاحظ أن المجموعة الفارغة لها أبعاد -1 (ناقص واحد) - العناصر ذات الأبعاد الصفرية هي نقاط وأنظمتها المتفرقة ، والعناصر أحادية البعد عبارة عن خطوط ، وتحدثنا عن العناصر الرياضية المعقدة للغاية ذات البعد الكسري في الفصل الخاص بالفركتلات .

من المثير للاهتمام أن البناء الكامل للرياضيات: الأرقام والأرقام والوظائف والمشغلين والتكاملات والتفاضلات والمعادلات ... يمكن اشتقاقها من مفهوم واحد - مجموعة فارغة! يكفي افتراض وجود مجموعة فارغة ، يمكن دمج العناصر التي تم إنشاؤها حديثًا في مجموعات لتتمكن من ذلك بناء كل الرياضيات. هذه هي الطريقة التي بنى بها المنطق الألماني جوتلوب فريج الأعداد الطبيعية. الصفر هو فئة من المجموعات التي تكون عناصرها متطابقة مع عناصر المجموعة الفارغة. الأول هو فئة من المجموعات التي تكون عناصرها في تناظر متبادل مع عناصر مجموعة عنصرها الوحيد هو المجموعة الفارغة. اثنان عبارة عن فئة من المجموعات تكون عناصرها واحد لواحد مع عناصر المجموعة التي تتكون من المجموعة الفارغة والمجموعة التي يكون عنصرها الوحيد هو المجموعة الفارغة ... وهكذا. للوهلة الأولى ، يبدو أن هذا شيء معقد للغاية ، لكنه في الحقيقة ليس كذلك.

انتشر اللون الأزرق فوقي

برائحة الخلنج ورائحة النعناع ...

Wojciech Mlynarski ، فتاة الحصاد

من الصعب تخيل ذلك

لا شيء يصعب تخيله. في قصة ستانيسواف ليم "كيف تم إنقاذ العالم" ، قام المصمم ترورل ببناء آلة تقوم بكل شيء بدءًا من الحرف. عندما أمر Klapaucius ببنائها شركة الاستثمارات الوطنيةبدأت الآلة في إزالة أشياء مختلفة من العالم - بهدف نهائي هو إزالة كل شيء. بحلول الوقت الذي أوقف فيه Klapaucius الخائف السيارة ، اختفت القوادس ، والطقس ، والشنق ، والقرصنة ، والقوافي ، والمضارب ، والمطاحن ، والأسياخ ، والصقيع ، من العالم إلى الأبد. وبالفعل ، فقد اختفوا إلى الأبد ...

كتب جوزيف تيشنر جيدًا عن العدم في كتابه "تاريخ فلسفة الجبل". خلال إجازتي الأخيرة ، قررت تجربة هذا العدم ، أي أنني ذهبت إلى مستنقعات الخث بين Nowy Targ و Jabłonka في Podhale. هذه المنطقة تسمى حتى Pustachia. تذهب ، تذهب ، لكن الطريق لا ينقص - بالطبع ، على مقياسنا البولندي المتواضع. ذات يوم استقلت حافلة في مقاطعة ساسكاتشوان الكندية. في الخارج كان حقل ذرة. أخذت غفوة لمدة نصف ساعة. عندما استيقظت ، كنا نسير في نفس حقل الذرة ... لكن مهلا ، هل هذا فارغ؟ بمعنى ما ، فإن غياب التغيير هو مجرد فراغ.

لقد اعتدنا على الوجود المستمر للعديد من الأشياء من حولنا ومن شيء لا يمكنك الهروب حتى وعيناك مغمضتان. قال ديكارت: "أعتقد ، إذن أنا موجود". إذا كنت قد فكرت بالفعل في شيء ما ، فأنا موجود ، مما يعني أن هناك شيئًا ما على الأقل في العالم (أي أنا). هل ما اعتقدت موجود؟ يمكن مناقشة هذا الأمر ، ولكن في ميكانيكا الكم الحديثة ، يُعرف مبدأ هايزنبرغ: كل ملاحظة تزعج حالة الكائن المرصود. حتى نراه شركة الاستثمارات الوطنية إنه غير موجود ، وعندما نبدأ في البحث ، يتوقف الكائن عن الوجود مثل ويصبح شيء. إنه أمر سخيف مبدأ الإنسان: لا جدوى من السؤال عما سيكون عليه العالم إذا لم نكن موجودين. العالم كما يبدو لنا. ربما سترى كائنات أخرى الأرض على أنها زاوية؟

البوزيترون (مثل الإلكترون الموجب) هو ثقب في الفضاء ، "لا يوجد إلكترون". في عملية الفناء ، يقفز الإلكترون في هذه الحفرة و "لا يحدث شيء" - لا يوجد ثقب ، ولا إلكترون. سأتخطى الكثير من النكات حول الثقوب في الجبن السويسري ("كلما حصلت على المزيد ، قل ..."). استخدم الملحن الشهير جون كيج أفكاره بالفعل لدرجة أنه قام بتأليف (؟) قطعة موسيقية (؟) حيث تجلس الأوركسترا بلا حراك لمدة 4 دقائق و 33 ثانية ، وبالطبع لا تعزف أي شيء. أوضح المؤلف (؟): "أربع دقائق وثلاث وثلاثون ثانية تساوي مائتين وثلاث وسبعين ، 273 ، و 273 درجة هي صفر مطلق ، حيث تتوقف كل الحركة".

التصفية إلى الصفر ، لا شيء ، نيك ، نيك ، لا شيء ، صفر!

Jerzy في فيلم Andrzej Wajda عبر السنين ،

الأيام تمر"

ماذا عن الجميع؟

تساءل الكثير من الناس (من المزارعين البسطاء إلى الفلاسفة البارزين) عن ظاهرة الوجود. الوضع بسيط في الرياضيات: هناك شيء متسق.

اختفت في الحقول الهامشية

في أزهار الذرة والأعشاب وأفواه الأسد ...

حسنًا ، تحدث أشياء مثل هذه

خاصة في الحصاد وأثناء الحصاد

خاصة…

Wojciech Mlynarski ، فتاة الحصاد

كل شيء في الطرف الآخر من لا شيء. في الرياضيات ، نعرف ذلك كل شيء غير موجود. مجرد فكرة غير دقيقة للغاية بأن وجوده سيكون خاليًا من الجدل. يمكن فهم ذلك من خلال مثال التناقض القديم: "إذا كان الله كلي القدرة ، فخلق حجرًا ليرفعه؟" يعتمد الدليل الرياضي على أنه لا يمكن وجود مجموعات من جميع المجموعات على النظرية المغني بيرشتين، والتي تقول أن "عدد لا نهائي" (رياضي: العدد الأصلي) مجموعة جميع أعضاء مجموعة معينة أكبر من عدد عناصر هذه المجموعة.

إذا كانت المجموعة تحتوي على عناصر ، فسيكون لها 2ⁿ مجموعات فرعية على سبيل المثال ، عندما تكون = 3 وتتكون المجموعة من {1 ، 2 ، 3} فإن المجموعات الفرعية التالية موجودة:

• ثلاث مجموعات مكونة من عنصرين: كل منها ينقصه أحد الأرقام 1 ، 2 ، 3 ،
• مجموعة واحدة فارغة ،
• ثلاث مجموعات من عنصر واحد ،
• المجموعة الكاملة {1,2,3،XNUMX،XNUMX}

- ثمانية فقط ، 2³والقراء الذين تخرجوا مؤخرًا من المدرسة ، أود أن أتذكر الصيغة المقابلة:

يحدد كل رمز من الرموز النيوتونية في هذه الصيغة عدد مجموعات عنصر k في مجموعة -element.

في الرياضيات ، تظهر المعاملات ذات الحدين في العديد من الأماكن الأخرى ، مثل الصيغ المثيرة للاهتمام لتقليل الضرب:

ومن شكلها الدقيق ، فإن الاعتماد المتبادل بينهما أكثر إثارة للاهتمام.

من الصعب فهم ما هو - فيما يتعلق بالمنطق والرياضيات - وما هو ليس كل شيء. الحجج على عدم الوجود تمامًا مثل تلك التي تحدثت عن ويني ذا بو ، الذي سأل بأدب ضيفه ، النمر ، هل تحب النمور العسل والجوز والشوك على الإطلاق؟ "النمور تحب كل شيء" ، أجاب ذلك الذي استنتج منه كوبوس أنه إذا أحبوا كل شيء ، فإنهم أيضًا يحبون النوم على الأرض ، وبالتالي ، يمكنه ، فيني ، العودة إلى السرير.

حجة أخرى مفارقة راسل. يوجد حلاق في البلدة يحلق كل الرجال الذين لا يحلقون أنفسهم. هل يحلق لنفسه؟ كلا الجوابين يتناقضان مع الشرط المطروح بأنهما يقتلان أولئك ، وفقط أولئك الذين لا يفعلون ذلك بأنفسهم.

أبحث عن مجموعة من كل المجموعات

في الختام ، سأقدم دليلاً ماهرًا ، ولكن أكثر برهانًا رياضيًا على عدم وجود مجموعة من كل المجموعات (لا ينبغي الخلط بينها).

أولاً ، سنبين أنه بالنسبة لأي مجموعة غير فارغة X ، من المستحيل العثور على وظيفة فريدة متبادلة تحدد هذه المجموعة إلى مجموعة مجموعاتها الفرعية P (X). لنفترض أن هذه الوظيفة موجودة. دعنا نشير إليه بالحرف f التقليدي. ما هو f من x؟ هذه مجموعة. هل xf تنتمي إلى x؟ هذا غير معروف. إما عليك أو لا. ولكن بالنسبة لبعض س ، يجب أن تظل كذلك بحيث لا تنتمي إلى الدالة f في المتغير x. حسنًا ، ضع في اعتبارك مجموعة كل x التي لا تنتمي x إلى f (x). أشر إليها (هذه المجموعة) بواسطة A. إنها تتوافق مع بعض العناصر a من المجموعة X. هل تنتمي a إلى A؟ لنفترض أنه يجب عليك ذلك. لكن A هي مجموعة تحتوي فقط على عناصر x التي لا تنتمي إلى f (x) ... حسنًا ، ربما لا تنتمي إلى A؟ لكن المجموعة أ تحتوي على جميع عناصر هذه الخاصية ، وبالتالي أيضًا أ. نهاية الإثبات.

لذلك ، إذا كانت هناك مجموعة من جميع المجموعات ، فستكون نفسها مجموعة فرعية من نفسها ، وهو أمر مستحيل وفقًا للمنطق السابق.

Phew ، لا أعتقد أن العديد من القراء قد رأوا هذا الدليل. بدلاً من ذلك ، طرحته لأوضح ما كان على علماء الرياضيات فعله في نهاية القرن التاسع عشر ، عندما بدأوا في دراسة أسس علومهم. اتضح أن المشاكل تكمن حيث لم يتوقعها أحد. علاوة على ذلك ، بالنسبة لمجمل الرياضيات ، فإن هذه المنطق حول القواعد لا يهم: بغض النظر عما يحدث في الأقبية - يقف مبنى الرياضيات بأكمله على صخرة صلبة.

وفي الوقت نفسه ، في الأعلى ...

نلاحظ أخلاقًا أخرى من قصص ستانيسلاف ليم. في إحدى أسفاره ، وصل إيون تيتشي إلى كوكب وصل سكانه أخيرًا ، بعد تطور طويل ، إلى أعلى مرحلة من التطور. إنهم جميعًا أقوياء ، ويمكنهم فعل أي شيء ، ولديهم كل شيء في متناول أيديهم ... ولا يفعلون شيئًا. رقدوا على الرمال وصبوه بين أصابعهم. "إذا كان كل شيء ممكنًا ، فلا يستحق الأمر" ، أوضحوا لإيجون المصدوم. نرجو ألا يحدث هذا لحضارتنا الأوروبية ...