للعام الدراسي الجديد

كان معظم القراء في مكان ما في إجازة - سواء في بلدنا الجميل أو في البلدان المجاورة أو ربما في الخارج. دعنا نستفيد من هذا بينما الحدود مفتوحة لنا ... ما هي العلامة الأكثر شيوعًا في رحلاتنا القصيرة والطويلة؟ هذا سهم يشير إلى مخرج الطريق السريع ، واستمرار مسار الجبل ، ومدخل المتحف ، ومدخل الشاطئ ، وما إلى ذلك. ما المثير للاهتمام في كل هذا؟ رياضيا ، ليس كثيرا. لكن لنفكر: هذه العلامة واضحة للجميع ... ممثلي الحضارة التي تم فيها إطلاق النار على الرماية مرة واحدة. صحيح أنه من المستحيل إثبات ذلك. لا نعرف أي حضارة أخرى. ومع ذلك ، فإن البنتاغون العادي ونسخته على شكل نجمة ، الخماسي ، أكثر إثارة من الناحية الرياضية.

لا نحتاج إلى أي تعليم لنجد هذه الأرقام مثيرة للاهتمام ومثيرة للاهتمام. إذا كنت يا ريدر تشرب كونياك من فئة الخمس نجوم في فندق خمس نجوم في Place des Stars في باريس ، فربما ... ولدت تحت نجم محظوظ. عندما يطلب منا شخص ما رسم نجمة ، سنرسم نجمة خماسية دون تردد ، وعندما يفاجأ المحاور: "هذا رمز لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية السابق!" ، يمكننا الإجابة: اسطبلات! "

النجمة الخماسية ، أو النجمة الخماسية ، البنتاغون المنتظم ، قد أتقنتها البشرية جمعاء. ما لا يقل عن ربع الدول ، بما في ذلك الولايات المتحدة والاتحاد السوفيتي السابق ، قد أدرجتها في شعاراتها. عندما كنا أطفالًا ، تعلمنا رسم نجمة خماسية دون رفع القلم الرصاص عن الصفحة. في سن الرشد ، تصبح نجمةنا المرشدة ، لا تتغير ، بعيدة ، رمزا للأمل والقدر ، وحي. دعونا ننظر إلى الأمر من الجانب.

ماذا تخبرنا النجوم؟

يتفق المؤرخون على أن التراث الفكري لشعوب أوروبا ظل حتى القرن السابع قبل الميلاد في ظلال ثقافات بابل ومصر وفينيقيا. وفجأة القرن السادس يجلب نهضة وتطورًا سريعًا للثقافة والعلوم لدرجة أن بعض الصحفيين (على سبيل المثال ، Daniken) يزعمون - من الصعب القول ما إذا كانوا هم أنفسهم يؤمنون بهذا - أن هذا لم يكن ليكون ممكنًا بدون التدخل من السجناء. من الفضاء.

عندما يتعلق الأمر باليونان ، فإن القضية لها تفسير منطقي: نتيجة لهجرة الشعوب ، يتعلم سكان شبه الجزيرة البيلوبونيسية المزيد عن ثقافة البلدان المجاورة (على سبيل المثال ، تخترق الحروف الفينيقية اليونان وتحسن الأبجدية ) ، وبدأوا هم أنفسهم في استعمار حوض البحر الأبيض المتوسط. هذه دائمًا ظروف مواتية جدًا لتطوير العلم: الاستقلال مقترنًا بالاتصالات مع العالم. بدون الاستقلال ، نحكم على أنفسنا بمصير جمهوريات الموز في أمريكا الوسطى ؛ بدون اتصالات ، لكوريا الشمالية.

الأرقام مهمة

كان القرن السادس قبل الميلاد قرنًا خاصًا في تاريخ البشرية. دون معرفة أو ربما عدم سماع بعضهم البعض ، علم المفكرون الثلاثة العظماء: بوذا ، كونفوشيوس i فيثاغورس. الأولين خلق الأديان والفلسفات التي لا تزال على قيد الحياة اليوم. هل دور الثلث منهم يقتصر على اكتشاف خاصية أو أخرى لمثلث معين؟

في مطلع القرنين السابع والسادس (حوالي 624 - 546 قبل الميلاد) عاش في ميليتس في آسيا الصغرى الحديثة مثل. تقول بعض المصادر إنه كان عالِمًا ، والبعض الآخر كان تاجرًا ثريًا ، ولا يزال البعض الآخر يصفه بأنه رجل أعمال (على ما يبدو ، في عام واحد اشترى جميع معاصر الزيت ، ثم اقترضها مقابل مبلغ ربوي). يرى البعض ، وفقًا للموضة الحالية ونموذج ممارسة العلم ، أنه بدوره راعيًا: على ما يبدو ، دعا الحكماء وأطعمهم وعاملهم ، ثم قال: "حسنًا ، اعملوا من أجل مجد أنا وكل العلوم. " ومع ذلك ، تميل العديد من المصادر الجادة إلى التأكيد على أن طاليس ، من لحم ودم ، لم يكن موجودًا على الإطلاق ، وأن اسمه كان بمثابة تجسيد لأفكار محددة. كما كان الأمر كذلك ، وربما لن نعرف أبدًا. كتب مؤرخ الرياضيات إي دي سميث أنه إذا لم يكن هناك طاليس ، فلن يكون هناك فيثاغورس ، ولا أحد مثل فيثاغورس ، وبدون فيثاغورس لن يكون هناك أفلاطون ولا أي شخص مثل أفلاطون. اكثر اعجابا. لكن دعونا نترك جانبا ما كان سيحدث لو.

درس فيثاغورس (حوالي 572 - 497 قبل الميلاد) في كروتوني في جنوب إيطاليا ، وهناك ولدت الحركة الفكرية التي سميت على اسم السيد: فيثاغورس. كانت حركة وتجمعًا أخلاقيًا دينيًا ، كما نسميها اليوم ، على الأسرار والتعاليم السرية ، معتبرين أن دراسة العلم وسيلة من وسائل تنقية الروح. خلال حياة جيل أو جيلين ، مرت الفيثاغورية بالمراحل المعتادة لتطور الأفكار: النمو والتوسع الأولي ، الأزمة والانحدار. الأفكار العظيمة حقًا لا تنهي حياتهم هناك ولا تموت أبدًا إلى الأبد. التعليم الفكري لفيثاغورس (هو نفسه صاغ مصطلح أطلق على نفسه: فيلسوف ، أو صديق الحكمة) وسيطر تلاميذه على كل العصور القديمة ، ثم عادوا إلى عصر النهضة (تحت اسم وحدة الوجود) ، ونحن في الواقع تحت تأثيره. اليوم. إن مبادئ الفيثاغورس متأصلة في الثقافة (على الأقل في أوروبا) لدرجة أننا بالكاد ندرك أنه يمكننا التفكير بطريقة أخرى. لقد فوجئنا بما لا يقل عن السيد جوردان من موليير ، الذي فوجئ عندما علم أنه كان يتحدث بالنثر طوال حياته.

كانت الفكرة الرئيسية لمذهب فيثاغورس هي الاعتقاد بأن العالم منظم وفقًا لخطة وانسجام صارمين ، وأن مهنة الإنسان هي معرفة هذا الانسجام. والتأمل في انسجام العالم هو الذي يشكل تعليم فيثاغورس. من المؤكد أن الفيثاغورس كانوا متصوفين وعلماء رياضيات ، على الرغم من أنه ليس من السهل تصنيفهم على هذا النحو إلا اليوم فقط. لقد مهدوا الطريق. بدأوا دراساتهم عن تناغم العالم ، ودرسوا الموسيقى ، وعلم الفلك ، والحساب ، وما إلى ذلك.

على الرغم من أن الجنس البشري استسلم للسحر "إلى الأبد" ، إلا أن مدرسة فيثاغورس هي التي رفعته إلى مستوى القانون المعمول به بشكل عام. "أرقام تحكم العالم" - كان هذا الشعار أفضل ما يميز المدرسة. الأرقام لها روح. كل واحد يعني شيئًا ، كل واحد يرمز إلى شيء ما ، كل واحد يعكس جسيمًا من تناغم الكون هذا ، أي الفضاء. الكلمة نفسها تعني "ترتيب ، ترتيب" (يعرف القراء أن مستحضرات التجميل تنعم الوجه وتعزز الجمال).

تعطي المصادر المختلفة معاني مختلفة أعطاها فيثاغورس لكل رقم. بطريقة أو بأخرى ، يمكن أن يرمز نفس الرقم إلى عدة مفاهيم. كانت الأهم ستة (رقم مثالي) أنا عشرة - مجموع الأعداد المتتالية 1 + 2 + 3 + 4 ، مكوَّنة من أرقام أخرى ، بقيت رمزيتها حتى يومنا هذا.

لذلك ، علّم فيثاغورس أن الأرقام هي بداية ومصدر كل شيء ، وأنه - إذا تخيلت - "يختلط" مع بعضهم البعض ، ولا نرى سوى نتائج ما يفعلونه. إن تصوف الأرقام ، الذي ابتكره أو طوره فيثاغورس ، ليس له "بصمة جيدة" اليوم ، وحتى المؤلفون الجادون يرون هنا مزيجًا من "الشفقة والسخافة" أو "العلم والتصوف والمبالغة الخالصة". من الصعب أن نفهم كيف استطاع المؤرخ الشهير ألكسندر كرافتشوك أن يكتب أن فيثاغورس وطلابه ملأوا الفلسفة بالرؤى والأساطير والخرافات - وكأنه لم يفهم شيئًا. لأنها تبدو هكذا فقط من وجهة نظر القرن التاسع عشر. لم يجهد الفيثاغوريون أي شيء ، لقد خلقوا نظرياتهم بضمير كامل. ربما في غضون بضعة قرون سيكتب شخص ما أن نظرية النسبية برمتها كانت أيضًا سخيفة وطنانة وإجبارية. والرمزية العددية ، التي فصلتنا عن فيثاغورس لمدة ربع مليون سنة ، تغلغلت بعمق في الثقافة وأصبحت جزءًا منها ، مثل الأساطير اليونانية والألمانية ، والملاحم الفرسان في العصور الوسطى ، والحكايات الشعبية الروسية عن كوست أو رؤية جوليوس السلوفاكي. البابا السلافي.

اللاعقلانية الغامضة

في الهندسة ، اندهش الفيثاغوريون فيجورامي- podobnymi. وفي تحليل نظرية طاليس ، القانون الأساسي لقواعد التشابه ، حدثت كارثة. تم اكتشاف أقسام غير قابلة للقياس ، وبالتالي تم اكتشاف أعداد غير منطقية. الحلقات التي لا يمكن قياسها بأي مقياس عام. الأعداد التي ليست نسب. وقد وجد في أحد أبسط الأشكال: مربع.

اليوم ، في العلوم المدرسية ، نتجاوز هذه الحقيقة ، ولا نلاحظها تقريبًا. هل قطر المربع يساوي √2؟ عظيم ، كم يمكن أن يكون ذلك؟ نضغط على زرين في الآلة الحاسبة: 1,4142 ... حسنًا ، نحن نعلم بالفعل الجذر التربيعي لاثنين. أيّ؟ هل هذا غير منطقي؟ ربما لأننا نستخدم مثل هذه العلامة الغريبة ، ولكن بعد كل شيء في الحقيقة إنه 1,4142. بعد كل شيء ، لا تكذب الآلة الحاسبة.

إذا اعتقد القارئ أنني أبالغ ، إذن ... حسنًا. على ما يبدو ، المدارس البولندية ليست سيئة مثل المدارس البريطانية ، حيث كل شيء موجود التعذر في مكان ما بين القصص الخيالية.

في البولندية ، كلمة "غير عقلاني" ليست مخيفة مثل نظيرتها في اللغات الأوروبية الأخرى. الأعداد النسبية هناك عقلانية ، منطقية ، عقلانية ، أي.

ضع في اعتبارك المنطق القائل بأن √2 إنه رقم غير منطقي، أي أنه ليس أي كسر من p / q ، حيث p و q عدد صحيح. بالمصطلحات الحديثة ، يبدو الأمر هكذا ... افترض أن √2 = p / q وأن هذا الكسر لم يعد من الممكن تقصيره. على وجه الخصوص ، كلا من p و q فرديان. دعونا نربّع: 2q²=p². الرقم p لا يمكن أن يكون فرديًا ، منذ ذلك الحين ص² سيكون أيضًا ، والجانب الأيسر من المساواة هو مضاعف 2. ومن ثم ، فإن p زوجي ، أي ، p = 2r ، ومن ثم p²= 4 ص². نقوم بتقليل المعادلة 2q²= 4 ص². نحصل على د²= 2 ص² ونرى أن q يجب أن يكون أيضًا زوجيًا ، وهو ما افترضنا أنه ليس كذلك. تم الاستلام صراع ينتهي الإثبات - يمكنك العثور على هذه الصيغة بين الحين والآخر في كل كتاب رياضي. هذا الدليل الظرفية هو خدعة مفضلة لدى السفسطائيين.

ومع ذلك ، أؤكد أن هذا هو المنطق الحديث - لم يكن لدى الفيثاغورس جهاز جبري متطور. كانوا يبحثون عن مقياس مشترك لضلع المربع وقطره ، مما قادهم إلى فكرة أنه لا يمكن أن يكون هناك مقياس مشترك من هذا القبيل. افتراض وجودها يؤدي إلى تناقض. انزلقت الأرض الصلبة من تحت قدمي. كل شيء يجب أن يكون قابلاً لوصفه بالأرقام ، وقطر المربع ، الذي يمكن لأي شخص رسمه بعصا على الرمال ، ليس له طول (أي أنه قابل للقياس ، لأنه لا توجد أرقام أخرى). قال الفيثاغوريون: "إيماننا كان عبثًا". ما يجب القيام به؟

جرت محاولات لإنقاذ أنفسهم بالطرق الطائفية. أي شخص يجرؤ على اكتشاف وجود أعداد غير منطقية سيُقتل ، ومن الواضح أن السيد نفسه - خلافًا لوصية الوداعة - ينفذ الجملة الأولى. ثم يصبح كل شيء ستارة. وفقًا لإحدى الروايات ، قُتل الفيثاغوريون (تم خلاصهم إلى حد ما وبفضلهم لم يتم نقل الفكرة بأكملها إلى القبر) ، وفقًا لإحدى الروايات ، فإن التلاميذ أنفسهم ، مطيعون جدًا ، يطردون السيد المحبوب وينتهي حياته في مكان ما في المنفى . الطائفة لم تعد موجودة.

نعلم جميعًا قول ونستون تشرشل: "لم يحدث في تاريخ الصراع البشري أن الكثير من الناس يدينون بالكثير إلى قلة قليلة". كان الأمر يتعلق بالطيارين الذين دافعوا عن إنجلترا ضد الطائرات الألمانية في عام 1940. إذا استبدلنا "الصراعات البشرية" بـ "الأفكار البشرية" ، فإن هذا القول ينطبق على حفنة من فيثاغورس الذين هربوا (قليلًا جدًا) من المذبحة في نهاية XNUMXs. القرن السادس قبل الميلاد.

لذلك "مرت الفكر سالما". ماذا بعد؟ العصر الذهبي قادم. هزم الإغريق الفرس (ماراثون - 490 قبل الميلاد ، الدفع - 479). الديمقراطية تزداد قوة. مراكز جديدة للفكر الفلسفي ومدارس جديدة آخذة في الظهور. يواجه أتباع الفيثاغورس مشكلة الأعداد غير المنطقية. يقول البعض: "لن نفهم هذا اللغز. يمكننا فقط التفكير في الأمر والاستمتاع بمجموعة Uncharted ". هذه الأخيرة أكثر واقعية ولا تحترم الغموض: "إذا كان هناك خطأ ما في هذه الأرقام ، فلنتركها وشأنها ، بعد حوالي 2500 عام سيصبح كل شيء معروفًا. ربما لا تحكم الأرقام العالم؟ لنبدأ مع الهندسة. لم تعد الأعداد مهمة ، ولكن نسبها ونسبها.

من المعروف أن مؤيدي الاتجاه الأول لمؤرخي الرياضيات هم الصوتياتلقد عاشوا لبضعة قرون أخرى وهذا كل شيء. هذا الأخير أطلق على أنفسهم الرياضيات (من اللغة اليونانية mathein = أن تعرف وتتعلم). لا نحتاج إلى أن نشرح لأي شخص أن هذا النهج قد انتصر: فقد عاش خمسة وعشرين قرنًا ونجح.

تم التعبير عن انتصار علماء الرياضيات على الأوزماتيك ، على وجه الخصوص ، في ظهور رمز جديد للفيثاغورس: من الآن فصاعدًا كان الخماسي (خماسي = خمسة ، غرام = حرف ، نقش) - خماسي منتظم على شكل a نجمة. تتقاطع فروعها بشكل متناسب للغاية: يشير الكل دائمًا إلى الجزء الأكبر ، والجزء الأكبر يشير إلى الجزء الأصغر. هو اتصل النسبة الإلهية، ثم علمنة ل الذهب. اعتقد الإغريق القدماء (وخلفهم العالم الأوروبي المركزي بالكامل) أن هذه النسبة كانت الأكثر إرضاءً للعين البشرية ، وتلتقي بها في كل مكان تقريبًا.

(سيبريان كميل نورويد ، "بروميثيديون")

سأنتهي بفقرة أخرى ، هذه المرة من قصيدة "فاوست" (ترجمها فلاديسلاف أوجوست كوستلسكي). حسنًا ، النجمة الخماسية هي أيضًا صورة للحواس الخمس و "قدم الساحر" الشهيرة. في قصيدة جوته ، أراد الدكتور فاوست أن يحمي نفسه من الشيطان برسم هذا الرمز على عتبة منزله. لقد فعلها عرضا ، وهذا ما حدث:

فاوست

م الأبستوفيليس

فاوست

وهذا كله يتعلق بالبنتاغون المعتاد في بداية العام الدراسي الجديد.