من الجيد أنه يقبل القسمة على 2
من وقت لآخر ، أقوم بتصحيح زملائي الفيزيائيين بالقول إن الفيزياء نفسها صعبة للغاية بالنسبة لهم. أصبحت الفيزياء الحديثة أكثر رياضية بنسبة 90٪ ، إن لم يكن 100٪. من الشائع لمعلمي الفيزياء أن يشكووا من أنهم لا يستطيعون التدريس بشكل جيد لأنهم لا يمتلكون الجهاز الرياضي المناسب في المدرسة. لكني أعتقد أنه في أغلب الأحيان ... ببساطة لا يستطيعون التدريس ، لذلك يقولون إنه يجب أن يكون لديهم المفاهيم المناسبة والتقنيات الرياضية ، وخاصة حساب التفاضل. صحيح أنه فقط بعد رياضيات السؤال يمكننا فهمه تمامًا. كلمة "حساب" لها موضوع مشترك مع كلمة "وجه". أظهر وجهك = احتسب.
كنا نجلس مع زميل ، عالم فقه اللغة البولندي وعالم الاجتماع أندريه ، بالقرب من بحيرة Mauda الجميلة ، Suwałki. كان يوليو باردًا هذا العام. لا أتذكر لماذا أخبرت نكتة معروفة عن سائق دراجة نارية فقد السيطرة ، واصطدم بشجرة ، لكنه نجا. في سيارة الإسعاف ، هتف ، "من الجيد أنه شارك اثنين على الأقل." أيقظه الطبيب وسأله عما يجري وماذا يقسم أو لا يقسم على اثنين. كان الجواب: mv2.
ضحك Andrzej لفترة طويلة ، ولكن بعد ذلك سأل بخجل عن ماهية mv2. شرحت ذلك E = بالسيارات2/2 هذه هي الصيغة ل الطاقة الحركيةواضح تمامًا إذا كنت تعرف حساب التفاضل والتكامل المتكامل ولكنك لا تفهمه. بعد أيام قليلة ، طلب تفسيرًا في خطاب حتى يصل إليه ، وهو مدرس بولندي. فقط في حالة ، قلت إنه لا توجد طرق ملكية في روسيا (كما قال أرسطو لتلميذه الملكي الإسكندر الأكبر). عليهم جميعا أن يعانوا بنفس الطريقة. أوه ، هل هذا صحيح؟ بعد كل شيء ، سيرشد مرشد جبلي ذو خبرة العميل على طول الطريق الأبسط.
mv2 للاغبياء
أندريه. سأكون غير راضٍ إذا بدا النص التالي صعبًا للغاية بالنسبة لك. مهمتي هي أن أشرح لك ما هو هذا المقطع.2. على وجه التحديد لماذا المربع ولماذا نقسم على اثنين.
ترى ، mv هو الزخم ، والطاقة هي جزء لا يتجزأ من الزخم. بسيط؟
لكي يجيبك الفيزيائي. وأنا ... ولكن فقط في حالة ، كمقدمة ، تذكير بالأيام الخوالي. لقد تعلمنا هذا في الصفوف الابتدائية (لم تكن هناك مدرسة متوسطة بعد).
تتناسب كميتان بشكل مباشر إذا زاد أو نقصان إحداهما ، زادت أو نقصت الأخرى ، دائمًا بنفس النسبة.
على سبيل المثال:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
و 5 10 15 20 25 30 35 40 45
في هذه الحالة ، يكون Y دائمًا أكبر بخمس مرات من X. نقول ذلك عامل التناسب 5. الصيغة التي تصف هذه النسبة هي y = 5x. يمكننا رسم رسم بياني بخط مستقيم y = 5x (1). الرسم البياني النسبي للخط المستقيم هو خط مستقيم صاعد بشكل منتظم. الزيادات المتساوية لمتغير واحد تتوافق مع زيادات متساوية من متغير آخر. لذلك ، فإن الاسم الأكثر رياضية لمثل هذه العلاقة هو: الاعتماد الخطي. لكننا لن نستخدمه.
1. رسم بياني للدالة y = 5x (مقاييس أخرى على طول المحاور)
لننتقل الآن إلى الطاقة. ما هي الطاقة؟ نحن نتفق على أن هذا نوع من القوة الخفية. "ليست لدي الطاقة للتنظيف" هي نفسها تقريبًا "ليس لدي الطاقة للتنظيف". الطاقة قوة خفية كامنة فينا وحتى في الأشياء ، ومن الجيد ترويضها حتى تخدمنا ولا تسبب الدمار. نحصل على الطاقة ، على سبيل المثال ، عن طريق شحن البطاريات.
كيف تقيس الطاقة؟ الأمر بسيط: مقياس للعمل الذي يمكنه القيام به من أجلنا. في أي وحدات نقيس الطاقة؟ تمامًا مثل العمل. لكن لأغراض هذه المقالة ، سنقوم بقياسها ... بالمتر. كيف ذلك؟! دعنا نرى.
كائن معلق على ارتفاع h فوق الأفق له الطاقة الكامنة. سيتم إطلاق هذه الطاقة عندما نقطع الخيط الذي يتدلى عليه الجسم. ثم يسقط ويقوم ببعض الأعمال ، حتى لو أحدث فجوة في الأرض. عندما يطير جسمنا ، يكون لديه طاقة حركية ، طاقة الحركة نفسها.
يمكننا أن نتفق بسهولة على أن الطاقة الكامنة تتناسب مع الارتفاع h. سيؤدي حمل حمولة على ارتفاع ساعتين إلى إرهاقنا ضعف ما نمر به إلى ارتفاع h. عندما يأخذنا المصعد إلى الطابق الخامس عشر ، سوف يستهلك ثلاثة أضعاف الكهرباء الموجودة في الطابق الخامس ... (بعد كتابة هذه الجملة ، أدركت أن هذا غير صحيح ، لأن المصعد ، بالإضافة إلى الأشخاص ، يحمل أيضًا وزنه ، وكبير - لحفظ المثال ، عليك استبدال المصعد ، على سبيل المثال ، برافعة بناء). الأمر نفسه ينطبق على تناسب الطاقة الكامنة مع كتلة الجسم. يتطلب نقل 2 طنًا إلى ارتفاع 20 أمتار ضعف كمية الكهرباء من 10 أطنان إلى 10 أمتار. ويمكن التعبير عن ذلك بالصيغة E ~ mh ، حيث تكون علامة التلدة (أي علامة ~) علامة تناسبية. مضاعفة الكتلة ومضاعفة الارتفاع يساوي أربعة أضعاف الطاقة الكامنة.
إن إعطاء الجسم الطاقة الكامنة عن طريق الرفع إلى ارتفاع معين لن يحدث لولا ذلك جاذبية. بفضلها تسقط جميع الجثث على الأرض (على الأرض). تعمل هذه القوة حتى تستقبل الجثث تسارع مستمر. ماذا يعني "التسارع المستمر"؟ هذا يعني أن الجسم الساقط يزيد من سرعته بثبات وثبات - تمامًا مثل انطلاق السيارة. إنه يتحرك بشكل أسرع وأسرع ، لكنه يتسارع بسرعة ثابتة. سنرى هذا قريبا مع مثال.
اسمحوا لي أن أذكركم أننا نشير إلى تسارع السقوط الحر g. حوالي 10 م / ث2. مرة أخرى ، قد تتساءل: ما هذه الوحدة الغريبة - مربع الثانية؟ ومع ذلك ، يجب أن نفهم بشكل مختلف: كل ثانية تزيد سرعة سقوط الجسم بمقدار 10 أمتار في الثانية. إذا تحركت في وقت ما بسرعة 25 م / ث ، فبعد ثانية تصل سرعتها إلى 35 (م / ث). من الواضح أيضًا أننا نعني هنا جسمًا لا يهتم بشكل مفرط بمقاومة الهواء.
الآن نحن بحاجة إلى حل مسألة حسابية. خذ بعين الاعتبار الجسم الموصوف للتو ، والذي تبلغ سرعته في لحظة ما 25 م / ث ، وبعد ثانية 35. إلى أي مدى سيتحرك في هذه الثانية؟ المشكلة هي أن السرعة متغيرة وأن التكامل مطلوب لإجراء العمليات الحسابية الصحيحة. ومع ذلك ، فإنه سيؤكد ما نشعر به بشكل حدسي: ستكون النتيجة هي نفسها بالنسبة لجسم يتحرك بشكل موحد بسرعة متوسطة: (25 + 35) / 2 = 30 م / ثانية. - وبالتالي 30 م.
دعنا ننتقل إلى كوكب آخر للحظة ، مع تسارع مختلف ، لنقل 2g. من الواضح أننا نكتسب الطاقة الكامنة هناك أسرع بمرتين - عن طريق رفع الجسم إلى ارتفاع ضعفي. وبالتالي ، تتناسب الطاقة مع التسارع على الكوكب. كنموذج ، نأخذ تسارع السقوط الحر. وبالتالي لا نعرف حضارة تعيش على كوكب له قوة جذب مختلفة. يقودنا هذا إلى صيغة الطاقة الكامنة: E = جمش.
الآن دعونا نقطع الخيط الذي علقنا عليه حجر كتلته m عند ارتفاع h. يقع الحجر. عندما تصل إلى الأرض ، ستقوم بعملها - إنها مسألة هندسية ، كيف نستخدمها لصالحنا.
دعنا نرسم رسمًا بيانيًا: جسم كتلته m يسقط (أولئك الذين يوبخونني على عبارة أنه لا يمكن أن يسقط ، سأجيب أنهم على حق ، وبالتالي كتبت أنها سقطت!). سيكون هناك تعارض في وضع العلامات: يعني الحرف m كلاً من الأمتار والكتلة. لكننا سنكتشف متى. الآن دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني أدناه والتعليق عليه.
سيعتقد البعض أنها مجرد حيل ترقيم ذكية. لكن دعنا نتحقق مما يلي: إذا انطلق الجسم بسرعة 50 كم / ساعة ، فسيصل ارتفاعه إلى 125 مترًا - أي عند النقطة التي يتوقف فيها للحظة قصيرة جدًا ، سيكون لديه طاقة وضع تبلغ 1250 م ، وهذا أيضًا بالسيارات2/ 2. إذا أطلقنا الجسم بسرعة 40 كم / ساعة ، فسيطير بسرعة 80 مترًا ، مرة أخرى2/ 2. الآن ربما لا يساورنا شك في أن هذه ليست مصادفة. وجدنا واحدة من قوانين نيوتن للحركة! كان من الضروري فقط إعداد تجربة فكرية (أوه ، آسف ، أولاً حدد تسارع السقوط الحر g - وفقًا للأسطورة ، قام جاليليو بذلك عند إسقاط أجسام من البرج في بيزا ، وحتى في ذلك الوقت منحنى) والأهم من ذلك: لديك حدس عددي. صدق أن الرب الصالح الله خلق العالم باتباع القوانين (التي ربما يكون قد اخترعها بنفسه). ربما فكر في نفسه ، "أوه ، سأضع قوانين حتى يمكن تقسيمها على اثنين." هذا نصف ، معظم الثوابت الفيزيائية غريبة بشكل لا يصدق بحيث يمكنك الشك في أن الخالق يتمتع بروح الدعابة. هذا ينطبق أيضًا على الرياضيات ، ولكن ليس عنها اليوم.
منذ حوالي اثني عشر عامًا ، في تاترا ، طلب المتسلقون المساعدة من أحد جدران Morskie Oko. كان شهر فبراير ، باردًا ، أيامًا قصيرة ، طقسًا سيئًا. وصل رجال الإنقاذ إليهم ظهر اليوم التالي فقط. المتسلقون بالفعل باردون ، جائعون ، مرهقون. سلم المنقذ الأول منهم ترمس شاي ساخن. "مع سكر؟" سأل المتسلق بصوت لا يكاد يسمع. "نعم ، مع السكر والفيتامينات ومحفز الدورة الدموية." "شكرا لك ، أنا لا أشرب مع السكر!" - أجاب المتسلق وفقد وعيه. على الأرجح ، أظهر سائق دراجتنا النارية أيضًا روحًا دعابة مماثلة ومناسبة. لكن النكتة كانت ستكون أعمق لو أنه تنهد ، دعنا نقول: "أوه ، لولا هذا المربع!".
لما تقوله الصيغة ، العلاقة E = mv2/ 2؟ ما الذي يسبب "مربع"؟ ما هي خصوصية العلاقات "المربعة"؟ أن يؤدي مضاعفة السبب ، على سبيل المثال ، إلى زيادة التأثير بمقدار أربعة أضعاف ؛ ثلاث مرات - تسع مرات ، أربع مرات - ستة عشر مرة. الطاقة التي نحصل عليها عندما نتحرك بسرعة 20 كم / ساعة تقل أربع مرات عن 40 ، وستة عشر مرة أقل من 80! وبشكل عام ، تخيل عواقب الاصطدام بسرعة 20 كم / ساعة. مع تداعيات تصادم 80 كم / ساعة. بدون أي قالب ، يمكنك أن ترى أنه أكبر بكثير. تزداد نسبة التأثيرات في علاقتها المباشرة بالسرعة ، ويخفف القسمة على اثنين من هذا قليلاً.
* * *
الاجازات انتهت. لقد كنت أكتب المقالات لعدة سنوات حتى الآن. الآن ... ليس لدي قوة. كان عليّ أن أكتب عن إصلاح التعليم ، الذي له جوانب جيدة أيضًا ، لكن القرار تم اتخاذه على أساس غير موضوعي من قبل أشخاص مناسبين لما أنا عليه في الباليه (أعاني من زيادة الوزن بشكل كبير وعمري أكثر من 70 عامًا).
ومع ذلك ، كما لو كنت في الخدمة ، سأشير إلى مظهر آخر من مظاهر الجهل الأولي بين الصحفيين. من المسلم به أنه لا يوجد شيء يمكن مقارنته بصحفي من أولشتين كرّس مقالاً طويلاً لمسألة احتيال المستهلكين من قبل الشركات المصنعة. حسنًا ، كتب الصحفي ، تمت الإشارة إلى محتوى الدهون على عبوة من الزبدة كنسبة مئوية ، لكن لم يتم توضيح ما إذا كانت بالكيلوغرام أو لكل مكعب كامل ...
عدم دقة كتبه الصحفي أ. ب. (الأحرف الأولى الوهمية) في Tygodnik Powszechny في 30 يوليو من هذا العام ، أرق. وذكر أنه وفقًا لدراسة CBOS ، فإن 48٪ من الأشخاص الذين يعتبرون أنفسهم متدينين جدًا يتخذون موقف X معينًا (بغض النظر عن ماهيته ، لا يهم) ، و 41٪ من أولئك الذين يشاركون في الممارسات الدينية عدة مرات أسبوع دعم X. وهذا يعني ، كما كتب المؤلف ، أن أكثر من خمسي الكاثوليك الأكثر نشاطًا لا يتعرفون على X. لقد حاولت لفترة طويلة معرفة من أين حصل المؤلف على هذين الخمسين ، و ... لا أفهم. لا يوجد خطأ رسمي ، حيث أنه بالفعل ، من الناحية الرياضية ، أكثر من خمسي المستجيبين ضد X. يمكنك ببساطة أن تقول أن أكثر من النصف (100-48 = 52).
