الانتخابات والرياضيات ، أو فرق تسد

لطالما كانت مشكلة الاختيار أمامنا. واجه الإنسان البدائي أيضًا معضلة: في أي ضوء يعيش؟ من ناحية أخرى ، كان انتخاب زعماء القبائل أبسط: فالذي قتل المنافس هو الذي يحكم. اليوم أكثر صعوبة. إنه جيد أيضًا.

الجملة اللاتينية المستخدمة في عنوان المقال تعني "فرق تسد". لقد تم استخدامه دائما. يتسبب في شجار في أمة ويسهل عليك الفوز بها. أثار الغزاة الأسبان في القرنين السادس عشر والسابع عشر بمهارة بعض القبائل الهندية ضد الآخرين. في نهاية القرن الثامن عشر ، حقق السفير الروسي ريبنين الكثير: فقد نجح في إثارة الاضطرابات في السنوات الأخيرة من استقلال بولندا. وكذلك فعل البريطانيون في إمبراطوريتهم السابقة ، وبدأت حرب يوغوسلافيا عام 1990 بالصرب ضد الكروات والعكس صحيح.

نحن نعرف أمثلة على التحريض المتعمد للصراعات داخل بلد واحد. لحسن الحظ ، ليس هذا هو الحال في بولندا اليوم. والحزب الحاكم مثال على الليونة وضبط النفس والفطرة ، مليء باحترام المعارضة ، واحترام القانون والدستور وإرادة الرجل البسيط. في المنتدى الدولي ، فزنا ، غالبًا بدون الصفر (انتصار لا يُنسى 27: 0). في الرياضة ، نقوم بعمل جيد: نتذكر مباراة الهوكي الدرامية مع الكاميرون. لا توجد فضائح ، السياسيون واضحون وضوح الشمس. أين لهم جيوبهم الخاصة في رؤوسهم! الحزب في الصدارة. نحن سوف نساعد!

قف قف. نحن لسنا مجلة صحفية. دعونا نرى كيف يمكنك ثني عملية صنع القرار في عظمة الرياضيات و ... المنطق. الوصف الكامل سيكون مهمة كبيرة ، صحفية أكثر منها علمية.

الخيارات التالية ممكنة.

أولاً ، التلاعب بتقسيم البلاد إلى مناطق.

ثانياً ، اختيار طريقة تحويل الأصوات إلى مقاعد نيابية أو (على سبيل المثال ، في حالة الانتخابات الرئاسية) إلى مقاعد انتخابية.

ثالثًا: التفسير عندما يكون الصوت مهمًا وعندما لا يكون.

لا أذكر هنا الإساءات الصريحة ، مثل التلاعب بجهل الناخبين (بالنسبة لجمهورية بولندا الشعبية ، كان التصويت الفارغ يعني التصويت للمرشحين المدرجين في أعلى القائمة) ، والاحتيال في عد الأصوات ، وإرسال البيانات أعلاه.

سأبدأ . ما هذا المصطلح الغريب؟ أشرح بطريقة ملتوية قليلاً.

ربما يعرف قراؤك النتيجة في لعبة التنس. نحصل على النقاط والمباريات والمجموعات. للفوز باللعبة ، يجب أن تربح أربع كرات (نقاط) على الأقل ، لكن على الأقل اثنين أكثر من خصمك. الاستثناء هو لعبة الشوط الفاصل - يتم لعبها حتى سبع نقاط فائزة (كرات) ، وأيضًا مع قاعدة ميزة الكرة ثنائية. تم ترقيم الكرات التي تم الفوز بها بشكل غريب: 15 ، 30 ، 40 ، ثم نستخدم فقط مصطلحات "ميزة - توازن".

1. ترك التلاعب الكلاسيكي. الميزان العالمي يتحول إلى انتصار للأزرق. هذا صحيح: في كل منطقة في المنطقة الشمالية ، يتمتع البلوز بدعم 25٪ فقط ، أما البقية فلا يزالون - لكنهم لا يمانعون.

يتم جمع الجواهر في مجموعات. للفوز بمجموعة ، يجب أن يكون لديك ست مباريات على الأقل وأكثر من لعبتين على الأقل من خصمك. عندما تكون النتيجة 6: 6 ، عادة ما يتم لعب الشوط الفاصل. يتم لعب المباريات بفوز مجموعتين أو ثلاث مجموعات. "حتى فوزين" تعني أن الشخص الذي يربح مجموعتين يفوز. وبالتالي ، يمكن أن تكون النتيجة 2: 0 أو 2: 1 (وبشكل متماثل 0: 2 ، 1: 2). تعني هذه القواعد أنك لست بحاجة إلى ربح المزيد من الكرات (النقاط) للفوز باللعبة. ببساطة ، عليك أن تفوز بالأكثر أهمية. أحد الأمثلة المتطرفة هو أن يفوز اللاعب A بالمجموعة الأولى 6-0 ويخسر الآخران 4-6. يخسر مباراة رغم فوزه في 14 مباراة وخصمه 12.

سوف أشير إلى ما كتبته منذ لحظة. هناك لحظات أكثر أهمية في التنس. يركز لاعب التنس الجيد على الأمور الأكثر أهمية.

مصير الملايين في كفوف السمندل

دعنا ننتقل إلى الانتخابات السياسية. بشكل عام ، للانتخابات التي يقررها الآلاف أو الملايين.

يجب أن يكون لديك أولاً بلد للدوائر الانتخابية. لأن؟ لا يهم كيف؟ أوه لا! أول من اكتشف كيفية القيام بذلك من أجل زيادة فرص حزبه كان إلبريدج جيري ، سياسي أمريكي منذ مائتي عام. كانت إحدى الدوائر التي اقترحها على شكل ... سمندل ، وأدى الجمع بين اسمه مع هذا البرمائي الذيل إلى المصطلح. إنها تعمل بشكل جيد مع الدوائر الانتخابية ذات العضو الواحد ، لذا فهي لا تنطبق بشكل مباشر على بولندا. مع وجود مكتب متعدد الأعضاء ، فإن الوضع مختلف تمامًا. يمكنك أن تحترق من وقت لآخر. وشيء مثير للاهتمام.

2. ماجستير الغش. على اليسار: 40٪ من الدعم العالمي تحول إلى فوز 4-2. على اليمين: تقوم الهندسة بعمل رائع في تحويل دعم 32٪ إلى فوز عالمي 4: 3.

لذلك ، دعونا نتخيل دولة ذات كثافة سكانية عالية ولها حدود منتظمة للغاية: ساحة كاملة بها مدن صغيرة بداخلها. المدينة وانتخابات البلدية هي أفضل تشبيه ، لكن من الناحية الحسابية ، لا يهم. يتمتع الحزب الحاكم باللون الأزرق بالدعم في القطاعات المميزة باللون الأزرق تين. 1. يؤدي الخضر في المربعات الخضراء. نظرًا لأننا نتحدث عن الدوائر الفردية ، فلا يهم ما هي الميزة. نحن متصلون على الصعيد الوطني ، مثل عدد المربعات الزرقاء مثل المربعات الخضراء. لكن البلوز يحكم ويقسم البلاد إلى مناطق. هناك ثماني دوائر انتخابية (1). ما هي نتائج التصويت؟ غير متوقع! يفوز اللاعبون الأزرقون في A ، C ، E ، F ، G ، أي في خمس دوائر من ثماني. في حالة الدوائر المكونة من عضو واحد ، لديهم ميزة 5: 3 في جميع أنحاء البلاد (ربما المدن إذا كانت انتخابات بلدية).

الجغرافيا الانتخابية هذا له ميزة مهمة بالنسبة للحزب الذي تنتشر فيه الفضائح. دعنا نتخيل أن فضيحة اندلعت في الدائرة ب - اختلس العمدة أموال الميزانية وقال إن كل شيء على ما يرام. أدار العديد من الناخبين ظهورهم له. إذا تم توزيع الأصوات في وقت سابق بالتساوي تقريبًا (51:49 لصالح حزب أو آخر) ، الآن في الدائرة B في كل دائرة صغيرة ، حصل اللون الأخضر على 75٪ ، والأزرق 25 فقط. ومع ذلك ، على المستوى الوطني ، لم يحدث هذا مؤلم على الإطلاق (الجدول 1). لاستخدام تشبيه التنس ، فقدوا نقطة فارغة فقط.

دائرة إنتخابية	الأزرق الداكن	الخضر	من يفوز
A	251	249	الأزرق الداكن
B	100	300	الخضر
C	251	249	الأزرق الداكن
D	198	202	الخضر
E	251	249	الأزرق الداكن
F	251	249	الأزرق الداكن
G	251	249	الأزرق الداكن
H	149	151	الخضر
مجموع الأصوات	1702	1898	5 إلى 3 من أجل أزرق

الجدول 1. عدد الأصوات 1898: 1702 لصالح الخضر ولكن 5: 3 مقاعد في البرلمان للأزرق! في الانتخابات الرئاسية الأمريكية ، يحدث أن يحصل الفائز على أصوات أقل.

النظام الواحد له مميزاته وعيوبه. جاء من التقليد البرلماني الإنجليزي. تم اقتراح مجموعة متنوعة من الصيغ الرياضية لتقليل مبدأ "الفائز يأخذ كل شيء" بشكل طفيف. كانت القاعدة الأكثر شيوعًا هي "الجزء الكسري الأكبر". لنفترض أن أربعة أحزاب A و B و C و D تتنافس في منطقة Grodzisko Nadmorsky ، وهناك سبعة أماكن للفوز. في الانتخابات ، حصلت هذه الأحزاب على 9934 5765 و 4031 1999 و 21 و 729 على التوالي. مجموع XNUMX XNUMX. نحن نتوقع:

7 ∙⁹⁹³⁴/₂₁₇₂₉= 3,20

7 ∙⁵⁷⁶⁵/₂₁₇₂₉= 1,86

7⁴⁰³¹/₂₁₇₂₉= 1,30

7 ∙¹⁹⁹⁹/₂₁₇₂₉= 0,64

واضح؛ إذا كان الكومنولث ، كما يقول الأمير رادزويك في The Flood ، قطعة قماش حمراء ، فإن الأطراف ستمزقها بنسبة 320: 186: 130: 64. لكن لا يوجد سوى سبعة أماكن للمشاركة. تستحق الأجزاء A ثلاثة أماكن (لأن حاصل القسمة أكبر من 3) ، تستحق الدُفعة B ، C مكانًا واحدًا لكل منها. كيف يمكنني اختيار الاثنين الآخرين؟ الحل التالي مقترح: لمنحه للأحزاب التي "تفتقر على الأقل إلى التصويت الكامل" ، أي تلك التي لديها الجزء الأكبر من الكسر. لذلك ، يقعان في الجزأين B ، D ، دعونا نمثل النتيجة في رسم بياني واضح على تين. 3.

شكل 3 طريقة "الجزء الكسري الأكبر". تحالف B + C + D يهزم الطرف أ

ماذا يسمى ب. حكم دي هوندت؟ أناقش هذا قليلا. أوصي به كتمرين. النتيجة على تين. 4.

شكل 4 نتائج طريقة d'Hondt. الحزب "أ" يحكم من تلقاء نفسه.

بالنسبة للتمرين التالي السهل ، أوصي القراء بفعل شيء مثل هذا: تخيل أن الأطراف "ب" و "ج" و "د" تتفق وتذهب إلى صناديق الاقتراع في كتلة واحدة - أطلق عليها اسم هـ. ثم ، كما تقترح قاعدة دي هوندت ، فإنها تأخذ واحدة الطرف "أ" لديه تفويض ، أي نتيجة A: E هي 3: 4. عُرف الاستنتاج لسنوات عديدة كمثل: الموافقة تخلق ، والخلاف يدمر.

لحسن الحظ ، الأمثلة التي قدمتها هنا وهمية وأي تشابه مع البلدان المعروفة هو محض صدفة.

D'Ond

كيف تعمل طريقة d'Hondt المذكورة؟ مثال هو الأنسب لهذا. لنفترض أن دائرة انتخابية معينة صوتت في انتخابات أسقفية ، كما هو مبين. الجدول 2.

اسم الحزب	أصوات ، ن.	غير متاح / 2	غير متاح / 3	غير متاح / 4	غير متاح / 5
حزب الازدهار الكامل	10 000	5000	3333	2500	2000
حزب الوفرة	6600	3300	2200	1650	1320
قاطرة التقدم	4800	2400	1600	1200	960
المحتالون والمحتالون	3600	1800	1200	900	720

الجدول 2. نتائج التصويت في دائرة كلابوكو مالي في الانتخابات في كلابادوكسي.

اتضح أن حزب المحتالين وحراس المخادعين نجحوا بشكل جيد فقط في Klaputsky Maly. على الصعيد العالمي ، لم يحصلوا على 5٪ ، لذا لا تؤخذ نتائجهم في الحسبان. نضع الباقي بدورنا ، دون أن ننسى الطرف الذي ينتمون إليه:

10 (PTD) ، 000 (SO) ، 6600 (PTD) ، 5000 (LP) ، 4800 (PTD) ، 3333 (SO) ، 3300 (PTD) ، 2500 (LP) ، 2400 (SO) ، إلخ. نقوم بتعيين التذاكر بالترتيب المحدد. تعتمد النتيجة إلى حد كبير على عدد التذاكر المتاحة.

3 أماكن	PTD 2 ، SO 1 ، LP 0
4 أماكن	PTD 2 ، SO 1 ، LP 1
5 مقعدا	PTD 3 ، SO 1 ، LP 1
6 مقعدا	PTD 3 ، SO 2 ، LP 1
7 مقعدا	PTD 4 ، SO 2 ، LP 1
8 مقعدا	PTD 4 ، SO 2 ، LP 2
9 مقعدا	PTD 4 ، SO 3 ، LP 2

الجدول 3. توزيع المقاعد حسب عددهم.

يقال أن مثل هذا النظام ييسر النتائج - يقلل من الهيمنة المحتملة لطرف واحد. ومع ذلك ، فإن الأمر أكثر تعقيدًا. كل هذا يتوقف على البيانات المحددة. ليس لدي مجال لإجراء مناقشات أطول ، وسأذكر فقط حقيقتين مثيرتين للاهتمام:

1. إذا كان المحتالون والمحتالون قد وصلوا إلى عتبة الانتخابات الوطنية ، فقد تكون النتائج مختلفة. لن يتغيروا إذا تم الفوز بثلاثة أو أربعة مقاعد ، ولكن إذا دخل خمسة أشخاص من الدائرة الانتخابية البرلمان ، فستكون النتيجة: PTD 2 ، SO 1 ، PL 1 ، JG 1. سيفقد حزب PTD حقه المطلق . غالبية. تسير الأمور في الاتجاه المعاكس: إذا اندلعت فصيل صغير من الحزب ، يخسر الجميع ، بما في ذلك أولئك الذين يختلفون.

2. إذا اجتمع كل من SO و LP وذهبا إلى صناديق الاقتراع معًا ، فلن يكونا أسوأ في أي سيناريو ، ولكن عادة ما يكونان أفضل.

دعونا نرى أيضًا كيف تتعامل طريقة d'Hondt مع الوضع تين. 2عندما يكون هناك مقعدين أو ثلاثة مقاعد خالية في الجناح. اسمحوا لي أن أذكركم أنه في حالة الدوائر الفردية ، فقد أعطى هذا انتصارًا قويًا للبلوز. في حالة الزوجي هناك هزيمة كاملة ولكن في حالة الثلاثية يفوز مرة أخرى.

دائرة إنتخابية	الأزرق الداكن	الخضر	طريقة دي هوندت
A	251	249	نسب التروس: 251/249 ؛ الجدول 1-1
B	100	300	300/100 ؛ 0-2
C	251	249	251/249 ؛ 1-1
D	198	202	202/198 ؛ 1-1
E	251	249	251/249 ؛ 1-1
F	251	249	251/249 ؛ 1-1
G	251	249	251/249 ؛ 1-1
H	149	151	151/149 ؛ 1-1
مجموع الأصوات	1702	1898	أزرق 7 - أخضر 9

الجدول 4. الوضع مع التين. 2 ، ولكن مع دوائر انتخابية ثنائية العضوية. فشل الأزرق 7: 9.

دائرة إنتخابية	الأزرق الداكن	الخضر	طريقة دي هوندت
A	251	249	نسب التروس: 251/249 / 125,5 ؛ الرسم البياني 2-1
B	100	300	300/150/100; 0,5-2,5
C	251	249	251/249/125,5; 2-1
D	198	202	202/198/101; 1-2
E	251	249	251/249/125,5; 2-1
F	251	249	251/249/125,5; 2-1
G	251	249	251/249/125,5; 2-1
H	149	151	151/149/75,5; 1-2
مجموع الأصوات	1702	1898	أزرق 12,5 - أخضر 11,5

الجدول 5. الوضع مع التين. 2 ، ولكن مع دوائر من ثلاثة أعضاء.

من بين بعض الميزات ، أدرج "الهندسة" في الأصوات المؤهلة باعتبارها مهمة أو غير مهمة. في العديد من البلدان ، تكون علامة الموافقة "علامة" ، أي "v" ، وأحيانًا "Y". لدينا علامة x ، التي ترتبط بشكل أكبر بخط يتوسطه خط (وبالتالي الرفض). أراد المشرع توضيح ذلك وقدم تعريفاً شبه رياضي - "خطان متقاطعان" ، مفسراً أن سطري الحرف v لا يتقاطعان.

أولاً ، في الرياضيات ، تعني كلمة "التقاطع" "وجود نقطة مشتركة" - يجب أن يرتبط هذا بشكل خاص بالأشخاص الأصغر سنًا (تحت سن الخمسين) ، لأن هذا هو حال المدرسة الآن. ومع ذلك ، إذا كان شخص ما لا يؤمن بالرياضيات ، فقد يتذكر أن الدوران على الطريق هو أيضًا مفترق طرق.

من الأفضل ترك تعريف غير دقيق: أي علامة تشير بشكل لا لبس فيه إلى انتخاب مرشح لمنصب كان فخريًا في يوم من الأيام ، ولكن ليس له الآن سوى جمعية ازدراء.