المعادلات والرموز والأصفار والرياضيات والشعر
ميشال شورك يقول عن نفسه: "ولدت عام 1946. تخرجت من جامعة وارسو عام 1968 ومنذ ذلك الحين أعمل في كلية الرياضيات والمعلوماتية والميكانيكا. التخصص العلمي: الهندسة الجبرية. لقد تعاملت مؤخرًا مع حزم المتجهات. ما هو شعاع ناقل؟ لذلك ، يجب ربط المتجهات بإحكام بخيط ، ولدينا بالفعل مجموعة. جعلني صديقي الفيزيائي أنتوني سيم أنضم إلى الفني الشاب (يعترف بأنه يجب أن يحصل على إتاوات من أتعابي). كتبت بعض المقالات ثم بقيت ، ومنذ عام 1978 يمكنك أن تقرأ كل شهر ما أفكر به في الرياضيات. أحب الجبال ، وعلى الرغم من وزني أحاول المشي. أعتقد أن المدرسين هم الأهم. سأبقي السياسيين ، مهما كانت خياراتهم ، في منطقة تخضع لحراسة مشددة حتى لا يتمكنوا من الهروب. اطعمه مرة في اليوم. بيجل من توليك يحبني.
المعادلة مثل الشفرات لعالم الرياضيات. حل المعادلات ، جوهر الرياضيات ، هو قراءة النص المشفر. وقد لاحظ اللاهوتيون هذا منذ القرن التاسع عشر. يوحنا بولس الثاني ، الذي كان يعرف الرياضيات ، كتب وذكر هذا عدة مرات في خطبه - لسوء الحظ ، تم محو الحقائق من ذاكرتي.
يتم تقديمه في العلوم المدرسية فيثاغورس كمؤلف نظرية على اعتماد معين في مثلث قائم الزاوية. لذلك أصبح جزءًا من فلسفتنا الأوروبية المركزية. ومع ذلك، يتمتع فيثاغورس بمزايا أكثر بكثير. وهو الذي فرض على طلابه مسؤولية «استكشاف العالم»، من «ماذا وراء هذا التل؟» قبل دراسة النجوم ولهذا السبب "اكتشف" الأوروبيون الحضارات القديمة، وليس العكس.
يتذكر بعض القراء "أنماط فييتو"؛ يتذكر العديد من القراء الأكبر سنًا المصطلح نفسه من المدرسة وتقريبًا حقيقة أن السؤال ظهر في المعادلات التربيعية. هذه القواعد "أيديولوجية" التشفير معلومة.
ولا عجب: واحد فرانسوا فييت (1540-1603) كان يعمل في مجال التشفير في بلاط هنري الرابع (أول ملك فرنسي من سلالة بوربون، 1553-1610) وتمكن من كسر الكود الذي استخدمه البريطانيون في الحرب مع فرنسا. ولذلك لعب نفس الدور الذي لعبه علماء الرياضيات البولنديون (بقيادة ماريان رييفسكي)، الذين اكتشفوا أسرار آلة التشفير الألمانية إنجما قبل الحرب العالمية الثانية.
موضوع الموضة
بالضبط. أصبح موضوع "الرموز والشفرات" رائجًا في التدريس منذ فترة طويلة. لقد كتبت بالفعل عن هذا عدة مرات، وستكون هناك حلقة أخرى في غضون شهرين. أكتب هذه المرة تحت انطباع فيلم عن حرب العشرينيات، حيث كان النصر يرجع إلى حد كبير إلى كسر قواعد القوات البلشفية من قبل فريق بقيادة الشاب آنذاك فاكلاف سيربينسكي (1882-1969). لا، هذه ليست لعبة إنجما بعد، هذه مجرد مقدمة. أتذكر مشهدًا من الفيلم حيث يقول جوزيف بيلسودسكي (الذي يلعب دوره دانييل أولبريشسكي) لرئيس قسم التشفير:
حملت الرسائل التي تم فك تشفيرها رسالة مهمة: لن تتلقى قوات توخاتشيفسكي الدعم. يمكنك الهجوم!
كنت أعرف واكلاف سيربينسكي (إذا جاز لي أن أقول ذلك: كنت طالبًا شابًا، وكان أستاذًا مشهورًا)، وحضرت محاضراته وندواته. لقد أعطى انطباعاً بأنه عالم ذابل، شارد الذهن، مشغول بعلمه ولا يرى العالم الآخر. لقد حاضر على وجه التحديد، وهو يواجه اللوحة، دون أن ينظر إلى الجمهور... لكنه شعر وكأنه متخصص متميز. بطريقة أو بأخرى، كان لديه قدرات رياضية معينة - على سبيل المثال، لحل المهام. هناك آخرون - علماء سيئون نسبيا في حل الألغاز، ولكن لديهم فهم عميق للنظرية بأكملها وقادرون على بدء مجالات الإبداع بأكملها. نحن بحاجة إلى كليهما - على الرغم من أن الأول سوف يتحرك بشكل أسرع.
لم يتحدث واكلاف سيربينسكي مطلقًا عن إنجازاته في عام 1920. حتى عام 1939، كان من الضروري أن يبقى سرا، وبعد عام 1945، لم يتمتع أولئك الذين قاتلوا مع روسيا السوفيتية بتعاطف السلطات آنذاك. لقد ثبت اعتقادي بأن هناك حاجة إلى العلماء مثل الحاجة إلى الجيش: "فقط في حالة". وهنا الرئيس روزفلت ينادي آينشتاين:
قال عالم الرياضيات الروسي البارز إيغور أرنولد بصراحة وحزن إن الحرب كان لها تأثير كبير على تطوير الرياضيات والفيزياء (الرادار ونظام تحديد المواقع كان لهما أيضًا أصل عسكري). أنا لا أخوض في الجانب الأخلاقي لاستخدام القنبلة الذرية: هنا تمديد الحرب لمدة عام ومقتل عدة ملايين من جنودهم - هناك معاناة للمدنيين الأبرياء.
***
أهرب إلى مناطق مألوفة - ك.لعب الكثير منا بالرموز ، ربما يستكشفون ، وربما هكذا تمامًا. الأصفار البسيطة ، القائمة على مبدأ استبدال الحروف بأحرف أخرى أو بأرقام أخرى ، يتم كسرها بشكل روتيني إذا اكتشفنا القليل من القرائن (على سبيل المثال ، نخمن اسم الملك). التحليل الإحصائي يساعد اليوم أيضًا. والأسوأ من ذلك ، عندما يتغير كل شيء. لكن أسوأ شيء هو عندما لا يكون هناك انتظام. تأمل الكود الموصوف في مغامرات الجندي الصالح شفايك. خذ كتابًا ، على سبيل المثال ، The Flood. فيما يلي الاقتراحات في الصفحتين الأولى والثانية.
نريد تشفير كلمة "CAT". افتح الصفحة 1 والثانية المجاورة. نجد أنه في الصفحة 1 ظهر حرف K لأول مرة في المركز 59. نجد الكلمة التاسعة والخمسين على الجانب الآخر. هذه هي الكلمة "أ". الآن الحرف O. على اليسار الكلمة السادسة عشرة، والكلمة السادسة عشرة على اليمين هي "السيد." الحرف T يقع في المركز 16 إذا قمت بالعد بشكل صحيح، والكلمة الخامسة والتسعون من اليمين هي "o". إذن، كات = 95 يا رب.
تشفير "لا يمكن تخمينه"، وإن كان بطيئًا بشكل مؤلم سواء بالنسبة للتشفير أو... للتخمين. لنفترض أننا نريد إرسال الحرف M. يمكننا التحقق مما إذا كنا نقوم بتشفيره بكلمة "Wołodyjowski". وبعدنا يقومون بالفعل بإعداد زنزانة السجن. لا يمكننا الاعتماد إلا على بديل! بالإضافة إلى ذلك، تشير الاستخبارات المضادة إلى تقارير من عملاء سريين تفيد بأن العملاء يشترون المجلد الأول من The Flood منذ بعض الوقت عن طيب خاطر.
مقالتي هي مساهمة في هذه الأطروحة: حتى الأفكار الأكثر غرابة لعلماء الرياضيات يمكن أن تجد تطبيقًا في الممارسة المفهومة على نطاق واسع. على سبيل المثال، هل من الممكن تخيل اكتشاف رياضي أقل فائدة من اختبار قابلية القسمة... على 47؟
متى سنحتاجه في الحياة؟ وإذا كان الأمر كذلك، فسيكون من الأسهل محاولة فصله. فإن كان يقسم فهو خير، وإن لم يكن فهو خير ثانوي (نعلم أنه لا يقسم).
كيفية المشاركة ولماذا
بعد هذه المقدمة ، دعنا ننتقل إلى .. هل يعرف القراء أي علامات على القسمة؟ قطعاً. تنتهي الأعداد الزوجية بـ 2 أو 4 أو 6 أو 8 أو صفر. العدد يقبل القسمة على ثلاثة إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ثلاثة. وبالمثل ، مع علامة القابلية للقسمة على تسعة - يجب أن يكون مجموع الأرقام قابلاً للقسمة على تسعة.
من يحتاجها؟ سأكون كاذبًا إذا أقنعت القارئ بأنه جيد في أي شيء آخر غير... الواجبات المدرسية. حسنًا، وأيضًا ميزة القسمة على 4 (ما هذه أيها القارئ؟ ربما ستستخدمها عندما تريد معرفة العام الذي ستقام فيه الألعاب الأولمبية القادمة...). ولكن ماذا عن خاصية قابلية القسمة على 47؟ هذا بالفعل صداع. هل سنعرف يومًا ما إذا كان هناك شيء قابل للقسمة على 47؟ إذا كانت الإجابة بنعم، فلنأخذ الآلة الحاسبة ونرى.
هذا. أنت على حق أيها القارئ. ومع ذلك، واصل القراءة. لو سمحت.
علامة قابلية القسمة على 47: الرقم 100+ يقبل القسمة على 47 إذا وفقط إذا كان 47 يقبل القسمة على +8.
سيبتسم عالم الرياضيات بارتياح: "جي ، جميلة". لكن الرياضيات هي رياضيات. فالدليل مهم ، وننتبه لجماله. كيف نثبت صفتنا؟ انه بسيط جدا. اطرح من 100 + الرقم 94-47 = 47 (2 -). نحصل على 100 + -94 + 47 = 6 + 48 = 6 (+8).
لقد طرحنا عددًا يقبل القسمة على 47، لذا إذا كان 6 (+ 8) يقبل القسمة على 47، فإن ذلك يعني 100+. لكن 6 هو أولي لـ 47، مما يعني أن 6 (+ 8) يقبل القسمة على 47 إذا وفقط إذا كان يساوي + 8. نهاية الإثبات.
دعنا نلقي نظرة بعض الأمثلة.
8805685 يقبل القسمة على 47؟ إذا كنا مهتمين حقًا بهذا، فسنعرف ذلك قريبًا بمجرد تقسيم أنفسنا، كما تعلمنا في المدرسة الابتدائية. بطريقة أو بأخرى، الآن كل هاتف محمول لديه آلة حاسبة. مقسم؟ نعم خاص 187355.
حسنًا، دعونا نرى ما تخبرنا به علامة القسمة. نفصل آخر رقمين ونضربهما في 8 ونضيف النتيجة إلى "الرقم المقطوع" ونفعل الشيء نفسه مع الرقم الناتج.
8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94.
نرى أن 94 يقبل القسمة على 47 (حاصل القسمة هو 2)، مما يعني أن العدد الأصلي قابل للقسمة. عظيم. ولكن ماذا لو واصلنا الاستمتاع؟
94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.
الآن يجب أن نتوقف. سبعة وأربعون يقبل القسمة على 47، أليس كذلك؟
هل نحن حقا بحاجة إلى التوقف؟ ماذا لو ذهبنا أبعد من ذلك؟ يا إلهي، أي شيء يمكن أن يحدث... سأتخطى التفاصيل. ربما مجرد البداية:
47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.
ولكن لسوء الحظ، فهو يسبب الإدمان مثل مضغ البذور...
752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.
اه، سبعة وأربعون. حدث ذلك من قبل. ماذا بعد؟ . نفس. الأرقام تذهب في حلقة مثل هذا:
هذا في الواقع مثير للاهتمام. هذا العدد من الحلقات.
اثنان الأمثلة التالية.
نريد أن نعرف ما إذا كان الرقم 10017627 قابلاً للقسمة على 47. لماذا نحتاج إلى هذه المعرفة؟ نتذكر المبدأ: ويل للعلم الذي لا ينفع العارف. المعرفة موجودة دائمًا لشيء ما. سيكون لشيء ما، ولكن الآن لن أشرح نفسي. عدد قليل من الحسابات الأخرى:
10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.
"لقد حول عمه من الفأس إلى العصا." ماذا نستفيد من كل هذا؟
حسنًا ، دعنا نكرر مجرى الإجراءات. وهذا يعني أننا سنستمر في القيام بذلك (أي كلمة "تكرار").
100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.
دعونا نوقف اللعبة ونقسم كما في المدرسة (أو على الآلة الحاسبة): 235 = 5 47. بينجو. الرقم الأصلي 10017627 قابل للقسمة على 47.
برافو لنا!
ماذا لو ذهبنا أبعد من ذلك؟ صدقني، يمكنك التحقق من ذلك.
وحقيقة أخرى مثيرة للاهتمام. نريد التحقق مما إذا كان الرقم 799 قابلاً للقسمة على 47. نستخدم دالة القسمة. نفصل آخر رقمين ونضرب الرقم الناتج في 8 ونضيف إلى ما تبقى:
799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.
ما لدينا؟ الرقم 799 يقبل القسمة على 47 إذا وفقط إذا كان 799 يقبل القسمة على 47؟ نعم، كل شيء صحيح، لكنك لا تحتاج إلى أي رياضيات للقيام بذلك!!! الزبدة زيتية (على الأقل هذه الزبدة زيتية).
عن الورقة والقراصنة ونهاية النكات!
اثنين آخرين من الأمثال. أين هو أفضل مكان لإخفاء الورقة؟ الجواب واضح: في الغابة! ولكن كيف يمكن العثور عليه لاحقا؟
ونحن نعرف الثاني من الكتب عن القراصنة التي قرأناها منذ زمن طويل. قام القراصنة بعمل خريطة للمكان الذي دفنوا فيه الكنز. والبعض الآخر إما سرقها أو فاز بها في المعركة. لكن الخريطة لم تشر إلى الجزيرة التي كانت مخصصة لها. وابحث عن نفسك! بالطبع، تعامل القراصنة مع هذا (التعذيب) - يمكن أيضًا استخراج الأصفار التي أتحدث عنها باستخدام هذه الأساليب.
نهاية النكات. قارئ! نقوم بإنشاء الشفرات. أنا جاسوس سري واستخدم "Junior Technician" كصندوق الاتصال الخاص بي. أعد توجيه الرسائل المشفرة على النحو التالي.
قم أولاً بتحويل النص إلى سلسلة من الأرقام باستخدام الكود: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
كما ترون، نحن لا نستخدم علامات التشكيل البولندية (أي بدون ą، ę، ć، ń، ó، ś) وغير البولندية q، v - ولكن يتم ترك x غير البولندية فقط في حالة. دعونا ندرج 25 أخرى كمسافة (مسافة بين الكلمات). أوه، الشيء الأكثر أهمية. الرجاء استخدام الكود رقم 47.
أنت تعرف ماذا يعني ذلك. تذهب إلى صديق عالم الرياضيات.
اتسعت عيون الصديق في مفاجأة.
تجيب بفخر:
يمنحك عالم الرياضيات هذه السمة... وأنت تعلم بالفعل أن التشفير يستخدم وظيفة غير واضحة المظهر
لأن مثل هذا النمط هو الفعل الموصوف
100 + → + 8.
لذلك، عندما تريد معرفة ما يعنيه رقم مثل 77777777 في رسالة مشفرة، يمكنك استخدام الوظيفة
100 + → + 8
حتى تحصل على رقم بين 1 و25. انظر الآن إلى الرمز الأبجدي الرقمي الصريح. لنرى: 77777777 →... أترك هذا لك تكليفًا. لكن دعونا نرى ما الذي يخفيه الحرف 48؟ هيا نقرأ:
48 → 0 + 8 48 = 384.
ثم نحصل بدورنا على:
384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...
ليس هناك نهاية في الأفق. فقط بعد مرور الستين (!) سيظهر رقم أقل من 25. هذا هو 3، مما يعني أن 48 هو الحرف C.
وماذا تقدم لنا هذه الرسالة؟ (أود أن أذكركم أننا نستخدم الكود رقم 47):
80 – 152 – 136 – 546 – 695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341.
حسنًا، فكر فقط في الأمر المعقد هنا، بعض الفواتير. لقد بدأنا. في أوائل الثمانينات قاعدة معروفة:
80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.
ويستمر مثل هذا:
326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.
يأكل! الحرف الأول من الرسالة هو K. Phew ، سهل ، لكن كم من الوقت سيستغرق ذلك؟
دعونا نرى أيضًا مقدار الصعوبة التي نواجهها في التعامل مع الرقم 1234567. وفي المرة السادسة عشرة فقط حصلنا على رقم أقل من 25، أي 12. لذا فإن 1234567 هو L.
حسنًا، قد يقول البعض، لكن هذه العملية الحسابية بسيطة جدًا لدرجة أن برمجتها على جهاز كمبيوتر ستؤدي إلى كسر الكود على الفور. نعم هذا صحيح. هذه حسابات حاسوبية بسيطة. فكرة مع التشفير العام ويتعلق الأمر أيضًا بجعل العمليات الحسابية صعبة على الكمبيوتر. دعها تعمل لمدة مائة عام على الأقل. فهل سيفك تشفير الرسالة؟ لا يهم. لن يهم لفترة طويلة. هذا هو (أكثر أو أقل) ما تدور حوله الأصفار العامة. يمكن كسرها إذا عملت لفترة طويلة جدًا... حتى لم تعد الأخبار ذات صلة.
لقد أدى دائمًا إلى ظهور "مناهضة الأسلحة". بدأ كل شيء بالسيف والدرع. تدفع الأجهزة السرية لعلماء الرياضيات الموهوبين مبالغ ضخمة من المال لابتكار طرق تشفير لن تتمكن أجهزة الكمبيوتر (بما في ذلك تلك التي نصنعها) من كسرها في القرن العشرين.
القرن الثاني والعشرون؟ ليس من الصعب معرفة أن هناك بالفعل الكثير من الأشخاص في العالم سيعيشون في هذا القرن الرائع!
أوه هاه؟ ماذا لو سألت (أنا ، الضابط السري الذي اتصل به "الفني الشاب") للتشفير بالرمز رقم 23؟ أم 17؟ بسيط:
نرجو ألا نضطر أبدًا إلى استخدام الرياضيات لمثل هذه الأغراض.
***
عنوان مقال عن الشعر. لماذا يجب أن تهتم؟
مثل ماذا؟ الشعر أيضًا يشفر العالم.
كيف؟
من خلال أساليبهم - على غرار الطرق الجبرية.
