تعليم فيروس كورونا والرياضيات - مجموعات بتكليف جزئي

الفيروس الذي أصابنا يقود إصلاح تعليمي سريع. خاصة في المستويات العليا من التعليم. حول هذا الموضوع ، يمكنك كتابة مقال أطول ، وسيكون هناك بالتأكيد سيل من أطروحات الدكتوراه حول منهجية التعلم عن بعد. من وجهة نظر معينة ، هذه عودة إلى الجذور والعادات المنسية للدراسة الذاتية. لذلك كان ، على سبيل المثال ، في مدرسة كريمينتس الثانوية (في كريمينتس ، الآن في أوكرانيا ، والتي كانت موجودة في 1805-31 ، مزروعة بالنباتات حتى عام 1914 وشهدت أوجها في 1922-1939). درس الطلاب هناك بمفردهم - فقط بعد أن تعلموا ، جاء المعلمون مع التصحيحات والتوضيحات النهائية والمساعدة في الأماكن الصعبة ، وما إلى ذلك. هـ- عندما أصبحت طالبًا ، قالوا أيضًا إنه يجب علينا اكتساب المعرفة بأنفسنا ، وهذا فقط أمر وإرسال الدروس إلى الجامعة. لكن في ذلك الوقت كانت مجرد نظرية ...

في ربيع عام 2020 ، لست الوحيد الذي اكتشف أن الدروس (بما في ذلك المحاضرات والتمارين وما إلى ذلك) يمكن إجراؤها بشكل فعال عن بُعد (Google Meet و Microsoft Teams وما إلى ذلك) ، على حساب الكثير من العمل من جانب المعلم ورغبة فقط في "الحصول على التعليم" من ناحية أخرى ؛ ولكن أيضًا مع بعض الراحة: أجلس في المنزل ، على كرسي بذراعين ، وفي المحاضرات التقليدية ، غالبًا ما كان الطلاب يفعلون شيئًا آخر. يمكن أن يكون تأثير مثل هذا التدريب أفضل من تأثير نظام دروس الفصل التقليدي الذي يعود تاريخه إلى العصور الوسطى. ماذا سيبقى منه عندما يذهب الفيروس إلى الجحيم؟ أعتقد ... كثيرًا. ولكن سنرى.

اليوم سأتحدث عن مجموعات مرتبة جزئيًا. انه سهل. نظرًا لأن العلاقة الثنائية في مجموعة غير فارغة تسمى X علاقة ترتيب جزئية عند وجودها

(تاديوس كوتاربنسكي ، 1886-1981 ، فيلسوف ،

رئيس الأكاديمية البولندية للعلوم 1957-1962).

1. انعكاسي ، أي لكل يوجد "،
2. عابر سبيل ، أي إذا كان "، و" ، ثم "،
3. شبه غير متماثل ، أي ("∧")→ =

السلسلة هي مجموعة بالخاصية التالية: لأي عنصرين ، تكون هذه المجموعة إما "أو y". Antichain هو ...

قف قف! هل يمكن فهم أي من هذا؟ بالطبع هو كذلك. لكن هل فهم أي من القراء (وهم يعلمون خلاف ذلك) ما هو موجود بالفعل؟

لا تفكر! وهذا هو قانون تدريس الرياضيات. أيضا في المدرسة. أولاً ، تعريف لائق وصارم ، ومن ثم ، فإن أولئك الذين لم يناموا من الملل سيفهمون شيئًا ما بالتأكيد. تم فرض هذه الطريقة من قبل معلمي الرياضيات "العظام". يجب أن يكون حريصًا وصارمًا. صحيح أن هذا ما ينبغي أن يكون عليه الأمر في النهاية. يجب أن تكون الرياضيات علمًا دقيقًا (أنظر أيضا: ).

يجب أن أعترف أنني في الجامعة التي أعمل فيها بعد تقاعدي من جامعة وارسو ، قمت بالتدريس أيضًا لسنوات عديدة. فقط كان هناك دلو سيئ السمعة من الماء البارد (دعه يبقى على هذا النحو: كانت هناك حاجة إلى دلو!). فجأة ، أصبح التجريد العالي خفيفًا وممتعًا. انتبه: السهولة لا تعني السهولة. يواجه الملاكم الخفيف أيضًا وقتًا عصيبًا.

أبتسم في ذكرياتي. لقد تعلمت أساسيات الرياضيات من قبل عميد القسم آنذاك ، عالم رياضيات من الدرجة الأولى وصل لتوه من إقامة طويلة في الولايات المتحدة ، والتي كانت في ذلك الوقت شيئًا غير عادي في حد ذاته. أعتقد أنها كانت متعجرفة قليلاً عندما نسيت البولندية قليلاً. لقد أساءت استخدام اللغة البولندية القديمة "ماذا" ، "لذلك" ، "الأزالية" وصاغت مصطلح: "علاقة شبه غير متكافئة". أنا أحب استخدامه ، إنه دقيق حقًا. انا يعجبني. لكني لا أطلب هذا من الطلاب. يشار إلى هذا عادة باسم "عدم تناسق منخفض". عشرة جميلة منها.

منذ زمن بعيد ، لأنه في السبعينيات (القرن الماضي) كان هناك إصلاح رائع ومبهج لتعليم الرياضيات. تزامن ذلك مع بداية الفترة القصيرة لعهد إدوارد جيريك - وهو انفتاح مؤكد لبلدنا على العالم. "يمكن أيضًا تعليم الأطفال رياضيات أعلى" ، صرخ المعلمون العظماء. تم تجميع ملخص لمحاضرة الجامعة بعنوان "أساسيات الرياضيات" للأطفال. كان هذا اتجاهًا ليس فقط في بولندا ، ولكن في جميع أنحاء أوروبا. لم يكن حل المعادلة كافيًا ، كان لابد من شرح كل التفاصيل. لكي لا تكون بلا أساس ، يمكن لكل من القراء حل نظام المعادلات:

ولكن كان على الطلاب تبرير كل خطوة ، والإشارة إلى العبارات ذات الصلة ، وما إلى ذلك. كان هذا بمثابة تجاوز تقليدي للشكل على المحتوى. من السهل علي أن أنتقد الآن. أنا أيضًا كنت من المؤيدين لهذا النهج. إنه مثير ... للشباب المتحمسين للرياضيات. كان هذا بالطبع (ولأجل الانتباه ، أنا).

ولكن ما يكفي من الاستطراد الغنائي ، دعنا ننتقل إلى العمل: محاضرة كانت مخصصة "نظريًا" لطلبة السنة الثانية من كلية الفنون التطبيقية وكانت جافة مثل رقائق جوز الهند لولاها. أنا أبالغ قليلاً ...

صباح الخير لك. موضوع اليوم هو التنظيف الجزئي. لا ، هذا ليس تلميحًا إلى التنظيف المتهور. أفضل مقارنة هي التفكير في أيهما أفضل: حساء الطماطم أو كعكة الكريمة. الجواب واضح: حسب ماذا. للحلوى - ملفات تعريف الارتباط ، ولأطباق مغذية: حساء.

في الرياضيات ، نتعامل مع الأرقام. هم مرتبون: هم أكبر وأقل ، لكن من رقمين مختلفين ، يكون أحدهما دائمًا أقل ، مما يعني أن الآخر أكبر. وهي مرتبة بالترتيب ، مثل الحروف الأبجدية. في مجلة الفصل ، يمكن أن يكون الترتيب على النحو التالي: Adamchik ، و Baginskaya ، و Khoinitsky ، و Derkovsky ، و Elget ، و Filipov ، و Gzhechnik ، و Kholnitsky (هم أصدقاء وزملاء من صفي!). كما أنه ليس لدينا شك في أن Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. رمز "عدم المساواة المزدوجة" له معنى "قبل".

في نادي السفر الخاص بي ، نحاول جعل القوائم أبجدية ، ولكن بالاسم ، على سبيل المثال ، Alina Wronska "Warbara Kaczarska" و Cesar Bouschitz ، إلخ. في السجلات الرسمية ، سيتم عكس الترتيب. يشير علماء الرياضيات إلى الترتيب الأبجدي على أنه معجم (المعجم يشبه إلى حد ما القاموس). من ناحية أخرى ، فإن مثل هذا الترتيب ، الذي يتألف الاسم من جزأين (ميشال شوريك ، وألينا ورونسكا ، وستانيسلاف سمازينسكي) ننظر أولاً إلى الجزء الثاني ، وهو ترتيب معجمي لعلماء الرياضيات. عناوين طويلة ، ولكن محتوى بسيط للغاية.

1. الترتيب الخطي: المحطات والتوقفات على سكة حديد هابوفكا-زاكوباني من بودهيل ، التي بُنيت عام 1899 (أترك فك رموز الاختصارات للقارئ).

كل هذه الأوامر تسمى أوامر سطر. نطلب بدورنا: الأول ، الثاني ، الثالث. كل شيء على ما يرام ، من النقطة الأولى إلى النقطة الأخيرة. ليس من المنطقي دائمًا. بعد كل شيء ، نحن نرتب الكتب في المكتبة ليس مثل هذا ، ولكن في الأقسام. فقط داخل القسم نرتب خطيًا (عادةً أبجديًا).

2. الترتيب الخطي: عند بدء تشغيل محرك السيارة ، نقوم بتنفيذ الإجراءات بترتيب ثابت.

مع المشاريع الأكبر ، خاصة في العمل الجماعي ، لم يعد لدينا ترتيب خطي. دعنا ننظر إلى تين. 3. نريد بناء فندق صغير. لدينا بالفعل أموال (الخلية 0). نحن نضع التصاريح ، ونجمع المواد ، ونبدأ في البناء ، وفي نفس الوقت نجري حملة إعلانية ، ونبحث عن موظفين ، وما إلى ذلك. عندما نصل إلى "10" ، يمكن للضيوف الأوائل تسجيل الوصول (مثال من قصص السيد دومبروفسكي وفندقهم الصغير في ضواحي كراكوف). لدينا ترتيب غير خطي - يمكن أن تحدث بعض الأشياء بالتوازي.

في الاقتصاد ، ستتعرف على مفهوم المسار الحرج. هذه هي مجموعة الإجراءات التي يجب إجراؤها بالتتابع (وتسمى هذه السلسلة في الرياضيات ، وأكثر من ذلك في لحظة واحدة) ، والتي تستغرق معظم الوقت. يعد تقليل وقت البناء بمثابة إعادة تنظيم للمسار الحرج. لكن المزيد عن هذا في محاضرات أخرى (أذكرك أنني أقرأ "محاضرة جامعية"). نحن نركز على الرياضيات.

تسمى المخططات مثل الشكل 3 مخططات هاس (هيلموت هاس ، عالم رياضيات ألماني ، 1898-1979). يجب تخطيط كل جهد معقد بهذه الطريقة. نرى تسلسل الإجراءات: 1-5-8-10 ، 2-6-8 ، 3-6 ، 4-7-9-10. يسميها علماء الرياضيات سلاسل. الفكرة كلها تتكون من أربع سلاسل. في المقابل ، مجموعات النشاط 1-2-3-4 ، 5-6-7 ، و8-9 هي antichains. هذا ما يسمونه. الحقيقة هي أنه في مجموعة معينة ، لا يعتمد أي من الإجراءات على المجموعة السابقة.

4. هذا أيضًا مخطط Hasse.

لنذهب إلى الشكل 4. ما هو المثير للإعجاب؟ لكنها قد تكون خريطة مترو في بعض المدن! دائمًا ما يتم تجميع خطوط السكك الحديدية تحت الأرض في خطوط - فهي لا تمر من خط إلى آخر. الخطوط هي خطوط منفصلة. في مدينة التين. 4 هو فرن خط (تذكر ذلك فرن هو مكتوب "بولديم" - في البولندية يطلق عليه شبه سميك).

في هذا الرسم البياني (الشكل 4) يوجد ABF أصفر قصير ، و ACFPS من ست محطات ، و ADGL أخضر ، و DGMRT أزرق ، وأطول واحد أحمر. سيقول عالم الرياضيات: مخطط Hasse هذا له فرن السلاسل. إنه على الخط الأحمر سبعة المحطة: AEINRUW. ماذا عن antichains؟ ها هم سبعة. لقد لاحظ القارئ بالفعل أنني قمت بوضع خط مزدوج على الكلمة سبعة.

التوقع هذه مجموعة من المحطات بحيث يستحيل الانتقال من واحدة إلى أخرى دون نقل. عندما "نفهم" قليلاً ، سنرى المضادات التالية: A ، BCLTV ، DE ، FGHJ ، KMN ، PU ، SR. يرجى التحقق ، على سبيل المثال ، من أنه لا يمكن السفر من أي من محطات BCLTV إلى BCTLV أخرى دون تغيير ، وبشكل أكثر دقة: دون الحاجة إلى العودة إلى المحطة الموضحة أدناه. كم عدد مضادات السلسلة هناك؟ سبعة. ما هو الحجم الأكبر؟ خبز (مرة أخرى بخط عريض).

يمكنكم أن تتخيلوا أيها الطلاب أن مصادفة هذه الأرقام ليست مصادفة. هذا. تم اكتشاف هذا وإثباته (أي دائمًا) في عام 1950 بواسطة روبرت بالمر ديلورث (1914-1993 ، عالم رياضيات أمريكي). عدد الصفوف اللازمة لتغطية المجموعة بأكملها يساوي حجم أضداد سلسلة الأضداد الأكبر ، والعكس صحيح: عدد السلاسل المضادة يساوي طول أطول سلسلة مضادة. هذا هو الحال دائمًا في مجموعة مرتبة جزئيًا ، أي واحد يمكن تخيله. مخطط هاسيجو. هذا ليس تعريفًا صارمًا وصحيحًا تمامًا. هذا ما يسميه علماء الرياضيات "تعريف عملي". هذا يختلف إلى حد ما عن "تعريف العمل". هذا تلميح حول كيفية فهم المجموعات المرتبة جزئيًا. هذا جزء مهم من أي تدريب: انظر كيف يعمل.

الاختصار الإنجليزي هو - هذه الكلمة تبدو جميلة في اللغات السلافية ، مثل الشوك. لاحظ أن الشوك متفرّع أيضًا.

جميل جدا ولكن من يحتاجها؟ أنتم أيها الطلاب الأعزاء بحاجة إليه لاجتياز الاختبار ، وربما يكون هذا سببًا كافيًا لدراسته. أنا أستمع ، ما هي الأسئلة؟ أنا أستمع ، أيها السيد من تحت النافذة. أوه ، السؤال هو ، هل سيكون هذا مفيدًا للرب في حياتك؟ ربما لا ، ولكن بالنسبة لشخص أكثر ذكاء منك ، بالتأكيد ... ربما لتحليل المسار الحرج في مشروع اقتصادي معقد؟

أكتب هذا النص في منتصف شهر يونيو ، حيث تجري انتخابات رئيس الجامعة في جامعة وارسو. لقد قرأت العديد من التعليقات من مستخدمي الإنترنت. هناك قدر مذهل من الكراهية (أو "الكراهية") تجاه "المتعلمين". كتب أحدهم بصراحة أن الأشخاص الحاصلين على تعليم جامعي يعرفون أقل من أولئك الذين حصلوا على تعليم جامعي. بالطبع لن أدخل في المناقشة. أنا حزين فقط لأن الرأي الراسخ في جمهورية بولندا الشعبية يعود إلى أن كل شيء يمكن أن يتم بمطرقة وإزميل. أعود إلى الرياضيات.

نظرية ديلوورث لديها العديد من التطبيقات المثيرة للاهتمام. أحدهما يعرف بنظرية الزواج.تين. 6). 

هناك مجموعة من النساء (بالأحرى فتيات) ومجموعة أكبر قليلاً من الرجال. كل فتاة تفكر في شيء من هذا القبيل: "يمكنني أن أتزوج هذه من فتاة أخرى ، لكن ليس في حياتي لمدة ثالثة". وهكذا ، كل شخص لديه تفضيلاته الخاصة. نرسم رسمًا تخطيطيًا ، يقود كل منهم إلى سهم من الرجل الذي لا يرفضه كمرشح للمذبح. س: هل يمكن التوفيق بين الأزواج فيجد كل منهما زوجا تقبله؟

نظرية فيليب هول، يقول أنه يمكن القيام بذلك - في ظل ظروف معينة ، والتي لن أناقشها هنا (ثم في المحاضرة التالية ، من فضلكم ، أيها الطلاب). لاحظ ، مع ذلك ، أن رضا الذكور غير مذكور هنا على الإطلاق. كما تعلمون ، فإن النساء هن من يختارننا ، وليس العكس ، كما يبدو لنا (أذكرك أنني مؤلفة ، ولست مؤلفة).

بعض الرياضيات الجادة. كيف تتبع نظرية هول من ديلورث؟ انه بسيط جدا. لننظر مرة أخرى إلى الشكل 6. السلاسل هناك قصيرة جدًا: يبلغ طولها 2 (تعمل في الاتجاه). مجموعة من الرجال الصغار هي سلسلة مضادة (على وجه التحديد لأن الأسهم فقط في اتجاه). وبالتالي ، يمكنك تغطية المجموعة بأكملها مع العديد من مانعات السلاسل مثل الرجال. لذلك سيكون لكل امرأة سهم. وهذا يعني أنها يمكن أن تبدو مثل الرجل الذي تقبله !!!

انتظر ، يسأل أحدهم ، هل هذا كل شيء؟ هل كل هذا التطبيق؟ سوف تتماشى الهرمونات بطريقة ما ولماذا الرياضيات؟ أولاً ، هذا ليس التطبيق بأكمله ، ولكنه واحد فقط من سلسلة كبيرة. دعونا نلقي نظرة على واحد منهم. دعنا (الشكل 6) لا نقصد بذلك ممثلين عن الجنس الأفضل ، ولكن بالأحرى مشترين عاديين ، وهذه هي العلامات التجارية ، على سبيل المثال ، السيارات والغسالات ومنتجات إنقاص الوزن وعروض وكالات السفر وما إلى ذلك. كل مشتر لديه علامات تجارية يقبلها و يرفض. هل يمكن عمل شيء لبيع شيء ما للجميع وكيف؟ هذا هو المكان الذي لا تنتهي فيه النكات فحسب ، بل أيضًا معرفة مؤلف المقال حول هذا الموضوع. كل ما أعرفه هو أن التحليل مبني على رياضيات معقدة للغاية.

تدريس الرياضيات في المدرسة هو تعليم الخوارزميات. هذا جزء مهم من التعلم. لكننا نتحرك ببطء نحو تعلم ليس الرياضيات بقدر ما هي الطريقة الرياضية. كانت محاضرة اليوم تدور حول هذا فقط: نحن نتحدث عن التركيبات العقلية المجردة ، نفكر في الحياة اليومية. نحن نتحدث عن السلاسل والمضادات في مجموعات ذات علاقات عكسية ومتعددة وغيرها من العلاقات التي نستخدمها في نماذج البائع والمشتري. سيقوم الكمبيوتر بجميع العمليات الحسابية من أجلنا. لن يخلق نماذج رياضية بعد. ما زلنا نفوز بتفكيرنا. على أي حال ، ونأمل أن يكون ذلك لأطول فترة ممكنة!