قسّم إلى نصفين - مثلثات ومربعات
لقد حان العام الجديد علينا ، 2019. هذا ليس عددًا أوليًا. مجموع الأرقام هو 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ، مما يعني أن الرقم قابل للقسمة على 3. وسيتعين على عدد أولي الانتظار لفترة طويلة حتى عام 2027. ومع ذلك ، فإن قلة قليلة من قراء هذه الحلقة سيعيشون في القرن الثاني والعشرين. لكنهم بالتأكيد على هذا النحو في هذا العالم ، وخاصة الجنس العادل. أنا غيران؟ ليس حقًا ... لكن علي أن أكتب عن الرياضيات. في الآونة الأخيرة ، كنت أكتب المزيد والمزيد عن التعليم الابتدائي.
هل يمكن تقسيم الدائرة إلى نصفين متساويين؟ قطعاً. ما هي أسماء الأجزاء التي ستصلك؟ نعم ، نصف دائرة. عند قسمة دائرة بخط واحد (قطع واحد) ، هل من الضروري رسم خط يمر بمركز الدائرة؟ نعم. أو ربما لا؟ تذكر أن هذا قطع واحد وخط مستقيم واحد.
هل أنت مقتنع بأن الجميع يقسمهم خط مستقيم يمر عبر مركز الدائرة إلى أجزاء متساوية؟ هل أنت مقتنع بأنه من أجل تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية من خط مستقيم واحد ، فأنت بحاجة إلى رسمها من خلال المركز؟
برر إيمانك. وماذا يعني "يبرر"؟ يختلف الدليل الرياضي عن "الإثبات" بالمعنى القانوني. يجب على المحامي إقناع القاضي وبالتالي إجبار المحكمة العليا على إثبات براءة الموكل. بالنسبة لي كان الأمر دائمًا غير مقبول: إلى أي مدى يعتمد مصير المدعى عليه على بلاغة "الببغاء" (هذه هي الطريقة التي نصنف بها المحامي باستخفاف قليلًا).
بالنسبة لعالم الرياضيات ، الإيمان وحده لا يكفي. يجب أن يكون الدليل رسميًا ، ويجب أن تكون الأطروحة هي الصيغة الأخيرة في التسلسل المنطقي للافتراض. هذا مفهوم معقد نوعًا ما ، يكاد يكون من المستحيل تنفيذه في الحياة اليومية.
ربما يكون من الأفضل بهذه الطريقة: الدعاوى القضائية والجمل القائمة على "المنطق الرياضي" ستكون عادلة ... بلا روح. على ما يبدو ، هذا يحدث في كثير من الأحيان. لكني فقط أريد أن أوه.
حتى الدليل الرسمي على الأشياء البسيطة يمكن أن يسبب صعوبات. كيف تثبت هاتين المعتقدتين حول تقسيم الدائرة؟ الأسهل هو أولاً كل خط مستقيم يمر عبر المركز يقسم الدائرة إلى قسمين متساويين.
يمكننا أن نقول هذا: دعونا ندير الشكل في الشكل 1 بمقدار 180 درجة. ثم سيتحول المربع الأخضر إلى اللون الأزرق ويتحول المربع الأزرق إلى اللون الأخضر. لذلك ، يجب أن يكون لديهم مربعات متساوية. إذا قمت برسم خط ليس من خلال المركز ، فسيكون أحد الحقول أصغر بشكل واضح.
المثلثات والمربعات
لذا دعنا نكمل مربع. هل لدينا مثل:
- كل خط يمر عبر مركز المربع يقسمه إلى قسمين متساويين؟
- إذا كان الخط المستقيم يقسم مربعًا إلى قسمين متساويين ، فهل يجب أن يمر بمركز المربع؟
هل نحن متأكدون من هذا؟ الوضع مختلف عن العجلة (2-7).
لنذهب إلى مثلث متساوي الاضلاع. كيف تقسمها إلى نصفين؟ سهل - فقط قم بقطع الجزء العلوي والعمودي على القاعدة (8).
أذكرك أن قاعدة المثلث يمكن أن تكون أيًا من جوانبها ، حتى الجوانب المائلة منها. يمر القطع عبر مركز المثلث. هل أي خط يمر عبر مركز المثلث يشطره؟
لا! انظر الشكل. 9. كل من المثلثات الملونة لها نفس المساحة (لماذا؟) ، وبالتالي فإن قمة المثلث الكبير بها أربعة ، والقاع بها خمسة. نسبة الحقول ليست 1: 1 ، ولكن 4: 5.
ماذا لو قسمنا القاعدة إلى أربعة أجزاء ، على سبيل المثال ، و نقسم مثلث متساوي الأضلاع قطع من خلال المركز ومن خلال نقطة في ربع القاعدة؟ أيها القارئ ، هل ترى أن مساحة المثلث "الفيروزي" في الشكل 10 تساوي 9/20 من مساحة المثلث بأكمله؟ لا تستطيع ان ترى؟ سيء للغاية ، سأترك ذلك لك لتقرر.
السؤال الاول - اشرح كيف يتم ذلك: أقسم القاعدة إلى أربعة أجزاء متساوية ، أرسم خطًا مستقيمًا عبر نقطة القسمة ومركز المثلث ، وفي الجانب المقابل أحصل على قسمة غريبة ، بنسبة 2: 3؟ لماذا؟ هل تستطيع حسابها؟
أو ربما أنت ، أيها القارئ ، تخرجت من مدرسة ثانوية هذا العام؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، فحدد عند أي موضع من الصفوف تكون نسبة الحقول ضئيلة؟ أنت لا تعرف؟ أنا لا أقول أنه يجب عليك إصلاحه الآن. أعطيك ساعتين.
إذا لم تحلها ، إذن ... حسنًا ، حظًا سعيدًا في نهائيات مدرستك الثانوية على أي حال. سأعود إلى هذا الموضوع.
استيقظ على الاستقلال
- هل يمكن أن تتفاجأ؟ هذا هو عنوان كتاب نشرته مجلة دلتا منذ زمن بعيد ، وهو شهري رياضي وفيزيائي وفلكي. الق نظرة على العالم من حولك. لماذا توجد أنهار ذات قاع رملي (بعد كل شيء ، يجب امتصاص الماء على الفور!).
لماذا تطفو الغيوم في الهواء؟ لماذا تحلق الطائرة؟ (يجب أن تسقط على الفور). ولماذا يكون الجو دافئًا أحيانًا في الجبال عند القمم منه في الوديان؟ لماذا الشمس في الشمال ظهرا في نصف الكرة الجنوبي؟ لماذا يساوي مجموع مربعات الوتر مربع الوتر؟ لماذا يبدو الجسم وكأنه يفقد وزنه عند غمره في الماء لأنه يزيح الماء؟
أسئلة ، أسئلة ، أسئلة. ليست جميعها قابلة للتطبيق على الفور في الحياة اليومية ، ولكن عاجلاً أم آجلاً سيكونون كذلك. هل تدرك أهمية السؤال الأخير (حول المياه التي أزاحها جسم مغمور)؟ وإدراكًا لذلك ، ركض الرجل المسن عارياً في جميع أنحاء المدينة وصرخ: "يوريكا ، لقد وجدتها!" فهو لم يكتشف القانون الطبيعي فحسب ، بل أثبت أيضًا أن صائغ الملك هيرون كان مزورًا !!! شاهد التفاصيل في أعماق الإنترنت.
الآن دعونا نلقي نظرة على الأشكال الأخرى.
مسدس (11-14). هل أي خط يمر عبر مركزها يشطرها؟ هل يجب أن يمر الخط الذي يشطر الشكل السداسي عبر مركزه؟
ماذا عن البنتاغون (15 ، 16)? ثماني (17)؟ ولل القطع الناقص (18)?
من عيوب العلوم المدرسية أننا ندرس "في القرن التاسع عشر" - نعطي الطلاب مشكلة ونتوقع منهم حلها. ما هو السيء في ذلك؟ لا شيء - باستثناء أنه في غضون بضع سنوات لن يضطر طالبنا فقط إلى الاستجابة للأوامر التي "تلقاها" من شخص ما ، ولكن أيضًا يرى المشكلات وصياغة المهام والتنقل في منطقة لم يصل إليها أحد بعد.
أنا كبير في السن لدرجة أنني أحلم بهذا الاستقرار: "ادرس ، جون ، اصنع أحذية ، وستعمل صانع أحذية لبقية حياتك." التعليم باعتباره انتقالًا إلى أعلى طبقة. الفائدة لبقية حياتك.
لكنني "حديث" للغاية لدرجة أنني أعلم أنه يجب علي إعداد طلابي لمهن ... غير موجودة بعد. أفضل شيء يمكنني فعله هو أن أظهر للطلاب: هل ستغير نفسك؟ حتى على مستوى الرياضيات الابتدائية.
انظر أيضا:
